1. x^(cosh x) (senh x ln x + cosh x / x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão . Parece que precisamos encontrar a derivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra para derivar funções da forma , onde tanto quanto são funções de . Vamos precisar lembrar de algumas propriedades das funções hiperbólicas como e , além de regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que temos uma função do tipo , onde e . Para derivar isso, vamos usar a regra da derivação para funções exponenciais variáveis, que nos diz que:
Isso significa que precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos calcular e :
  1. então .
  2. e sabemos que a derivada de é , então .

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificando um pouco mais, temos:

Resposta

A derivada de é .

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  1. f'(x) = (ln x)^x * (x^(ln x)) * (1/ln x + ln(ln x) + 2 ln x / x)
Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
f(x) = log2(x^2)
  1. Domínio (-infinito, -3) U (raiz(3), infinito);
f = 0 em x = 2
f > 0 para x < -3 ou x > 2; f < 0 para raiz(3) < x < 2