Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão
. Parece que precisamos encontrar a derivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra para derivar funções da forma
, onde tanto
quanto
são funções de
. Vamos precisar lembrar de algumas propriedades das funções hiperbólicas como
e
, além de regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que temos uma função do tipo
, onde
e
. Para derivar isso, vamos usar a regra da derivação para funções exponenciais variáveis, que nos diz que:
Isso significa que precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
-
então . -
e sabemos que a derivada de é , então .
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da derivada:
Passo 5
Simplificando um pouco mais, temos:
Resposta
A derivada de
é
.
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Derive as funções dos exercícos 6. a 16. (se for conveniente, use derivação logarítmica)
- Domínio
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