1. x^(cosh x) (senh x ln x + cosh x / x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou a expressão . Parece que precisamos encontrar a derivada dessa função. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra para derivar funções da forma , onde tanto quanto são funções de . Vamos precisar lembrar de algumas propriedades das funções hiperbólicas como e , além de regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que temos uma função do tipo , onde e . Para derivar isso, vamos usar a regra da derivação para funções exponenciais variáveis, que nos diz que:
Isso significa que precisamos encontrar e .

Passo 3

Vamos calcular e :
  1. então .
  2. e sabemos que a derivada de é , então .

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificando um pouco mais, temos:

Resposta

A derivada de é .

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