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Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
,
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma equação diferencial de primeira ordem:
, com a condição inicial
. O conteúdo aqui é a Transformada de Laplace, que vamos usar para resolver essa equação. Precisamos conhecer como aplicar a transformada nos termos da equação e resolver para
, que é a transformada de
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a transformada de
é
. Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos a condição inicial
:
Passo 4
Resolvemos para
:
Passo 5
Para encontrar
, fazemos a Transformada Inversa de Laplace. Primeiro, decompomos a fração:
Então,
Resposta
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Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(l)
(l)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f)
(f)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(i)
(i)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(d)
(d)