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Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a) ,

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma equação diferencial de primeira ordem: , com a condição inicial . O conteúdo aqui é a Transformada de Laplace, que vamos usar para resolver essa equação. Precisamos conhecer como aplicar a transformada nos termos da equação e resolver para , que é a transformada de .

Passo 2

Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial. Lembrando que a transformada de é . Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos a condição inicial :

Passo 4

Resolvemos para :

Passo 5

Para encontrar , fazemos a Transformada Inversa de Laplace. Primeiro, decompomos a fração:
Então,

Resposta

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Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(l)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(f)
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(i)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(d)