Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace inversa da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a passar de funções no domínio de frequência para o domínio do tempo. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformadas inversas básicas e algumas propriedades das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a expressão em partes menores para facilitar a resolução:
Cada termo pode ser transformado individualmente usando as fórmulas de transformadas inversas que conhecemos.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo,
. Sabemos que:
Isso porque a transformada de Laplace de
é
.
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo,
. A transformada inversa de
é:
Portanto, o segundo termo se torna:
Passo 5
Por fim, temos o termo
. Sabemos que:
Aplicando isso aqui, com
, temos:
Passo 6
Agora, juntando todas as partes que transformamos:
Resposta
A Transformada de Laplace inversa é:
Exercícios relacionados
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(i)
(i)
15
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a) ,
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
Calcule
:
(k)
(k)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(l)
(l)