Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace inversa da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, que nos ajuda a passar de funções no domínio de frequência para o domínio do tempo. Para resolver, vamos precisar conhecer as transformadas inversas básicas e algumas propriedades das transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a expressão em partes menores para facilitar a resolução:
Cada termo pode ser transformado individualmente usando as fórmulas de transformadas inversas que conhecemos.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo, . Sabemos que:
Isso porque a transformada de Laplace de é .

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo, . A transformada inversa de é:
Portanto, o segundo termo se torna:

Passo 5

Por fim, temos o termo . Sabemos que:
Aplicando isso aqui, com , temos:

Passo 6

Agora, juntando todas as partes que transformamos:

Resposta

A Transformada de Laplace inversa é:

Exercícios relacionados

Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(i)
15
Use a Transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
(a) ,
Calcule :
(k)
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(l)