c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, mais especificamente usando a Regra do Poder para funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer essa regra e aplicá-la em cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele ponto específico.

Passo 3

Agora, aplicando a Regra do Poder, que diz que se temos uma função da forma , onde é uma constante, a derivada é .
Então, vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função .

Passo 4

Vamos começar com o primeiro termo, .
Aplicando a Regra do Poder:
Podemos reescrever como ou , já que a raiz quinta de é .
Então, a derivada do primeiro termo fica:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo da função, que é .
Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente 1:

Passo 6

Finalmente, juntando as derivadas de cada termo, a derivada da função completa é a soma das derivadas individuais:

Resposta

A derivada da função é:

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r)
n)
g)
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