c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, mais especificamente usando a Regra do Poder para funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer essa regra e aplicá-la em cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando naquele ponto específico.
Passo 3
Agora, aplicando a Regra do Poder, que diz que se temos uma função da forma
, onde
é uma constante, a derivada é
.
Então, vamos aplicar essa regra em cada termo da nossa função
.
Passo 4
Vamos começar com o primeiro termo,
.
Aplicando a Regra do Poder:
Podemos reescrever
como
ou
, já que a raiz quinta de
é
.
Então, a derivada do primeiro termo fica:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo da função, que é
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente 1:
Passo 6
Finalmente, juntando as derivadas de cada termo, a derivada da função completa
é a soma das derivadas individuais:
Resposta
A derivada da função
é:
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r)
n)
g)
n)