n)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A gente vai usar o conteúdo de derivadas de funções que são frações, mais especificamente a Regra do Quociente. Precisamos conhecer essa regra e saber derivar funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a
e
na Regra do Quociente. Aqui:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
:
- A derivada de
é porque a derivada de é e a derivada de 1 é 0. - A derivada de
é já que a derivada de é .
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, que diz que:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando a expressão no numerador:
Podemos escrever de forma mais organizada:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
g)
c)
e)
para
h)
para