n)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A gente vai usar o conteúdo de derivadas de funções que são frações, mais especificamente a Regra do Quociente. Precisamos conhecer essa regra e saber derivar funções exponenciais e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a e na Regra do Quociente. Aqui:

Passo 3

Agora, vamos derivar e :
  • A derivada de é porque a derivada de é e a derivada de 1 é 0.
  • A derivada de é já que a derivada de é .

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, que diz que:
Vamos substituir , , e na fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores:

Passo 6

Simplificando a expressão no numerador:
Podemos escrever de forma mais organizada:

Resposta

A derivada de é:

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g)
c)
e) para
h) para