r) f(x)=(x^2+3x-6)/(7x+3) R: f'(x)=(7x^2+6z+51)/((7x+3)^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde a função é . O conteúdo que vamos usar aqui é derivação de funções racionais. Para isso, precisamos aplicar a regra do quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma fração onde o numerador e o denominador são funções de .

Passo 2

Primeiro, identificamos o numerador e o denominador da função:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicamos a regra do quociente, que diz que se , então a derivada é:

Passo 5

Substituímos , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos calcular o numerador passo a passo:
  1. Expande :
  2. Calcula :
  3. Subtrai os dois resultados:

Passo 7

Agora, colocamos tudo junto na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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