r)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde a função é
. O conteúdo que vamos usar aqui é derivação de funções racionais. Para isso, precisamos aplicar a regra do quociente, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
.
Passo 2
Primeiro, identificamos o numerador e o denominador da função:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Aplicamos a regra do quociente, que diz que se
, então a derivada
é:
Passo 5
Substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador passo a passo:
-
Expande
: -
Calcula
: -
Subtrai os dois resultados:
Passo 7
Agora, colocamos tudo junto na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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n)
m)
c)
g)