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Determinar as equações paramétricas da reta que passa pela interseção das retas dadas e é ortogonal, simultaneamente, a elas
(a)

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão quer que a gente encontre as equações paramétricas de uma reta que passa pela interseção das retas dadas e que seja perpendicular a elas. Olhando para a parte (a), temos a reta . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica no espaço, como pontos de interseção e vetores ortogonais.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o ponto de interseção das retas dadas. No entanto, na parte (a) foi fornecida apenas a reta . Para encontrar a interseção, normalmente precisaríamos de pelo menos mais uma reta. Sem uma segunda reta, não conseguimos determinar onde as duas retas se cruzam. Vamos supor que há uma segunda reta necessária para completar o problema.

Passo 3

Depois de ter as duas retas, e , devemos encontrar o ponto onde elas se intersectam. Para isso, igualamos as equações paramétricas das duas retas e resolvemos para os parâmetros e . Isso nos dará as coordenadas do ponto de interseção.

Passo 4

Com o ponto de interseção em mãos, precisamos encontrar a direção da nova reta que será perpendicular a ambas as retas e . Para isso, usamos o produto vetorial dos vetores diretores dessas retas. O vetor resultante desse produto será perpendicular a ambos os vetores diretores.

Passo 5

Finalmente, com o ponto de interseção e o vetor direção ortogonal, escrevemos as equações paramétricas da nova reta . A forma geral será:
onde é o ponto de interseção e é o vetor direção perpendicular.

Resposta

Como somente a reta foi fornecida na parte (a), não é possível determinar completamente as equações paramétricas da reta desejada sem informações sobre uma segunda reta para encontrar o ponto de interseção. Por favor, forneça a outra reta necessária para resolver o exercício por completo.

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Determine o cosseno do ângulo entre as seguintes retas
(a) e
(1,0 ponto) é uma matriz simétrica?
(2,0 pontos) Determine o(s) valor(es) de tais que o sistema de equações lineares
Tenha infinitas soluções.
Calcule os determinantes das seguintes matrizes
(d)