Calcule os determinantes das seguintes matrizes
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 4x4 específica. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre matrizes triangulares e o cálculo de determinantes. Para resolver isso, precisamos identificar a estrutura da matriz que facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observamos que a matriz fornecida é uma matriz triangular inferior. Isso significa que todos os elementos acima da diagonal principal (a diagonal que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) são zeros. Essa característica simplifica bastante o cálculo do determinante.
Passo 3
Uma propriedade chave das matrizes triangulares é que o determinante delas é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Isso acontece porque, ao expandir o determinante, os termos que envolvem os zeros acima da diagonal acabam não contribuindo, restando apenas a multiplicação dos elementos da diagonal.
Passo 4
Vamos identificar os elementos da diagonal principal da nossa matriz:
Primeiro elemento:
Segundo elemento:
Terceiro elemento:
Quarto elemento:
Passo 5
Agora, multiplicamos esses elementos para encontrar o determinante: