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Encontre os possíveis valores de
para que
seja uma base de
.
Encontre os possíveis valores de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar os valores de
para que o conjunto
seja uma base do
. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre bases e independência linear. Para resolver isso, precisamos verificar se os vetores em
são linearmente independentes.
Passo 2
Em álgebra linear, um conjunto de vetores é uma base do espaço vetorial se e somente se os vetores forem linearmente independentes e gerarem todo o espaço. No caso do
, dois vetores são suficientes para formar uma base, desde que sejam linearmente independentes.
Passo 3
Para verificar a independência linear de dois vetores no
, podemos calcular o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores de
:
Passo 5
Calculamos o determinante de
:
Passo 6
Para que
seja uma base, o determinante deve ser diferente de zero:
Passo 7
Resolvendo a desigualdade:
Resposta
Os possíveis valores de
são todos os reais, exceto
e
.