Para a parábola, determine: o parâmetro, o foco e a reta diretriz. Faça os esboços das parábolas.
y^2=-5 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação de uma parábola: . O que a gente precisa descobrir aqui é o parâmetro da parábola, o foco e a reta diretriz. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos sobre parábolas, como a forma padrão da equação, e entender como identificar essas características.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da parábola na forma padrão. A forma padrão da parábola que abre para os lados é y^2 = -5x , onde 4p x = -5x é o parâmetro que determina a distância do vértice ao foco e à diretriz.
No nosso caso, temos:
4p = -5
Comparando com a forma padrão:
p = -54
Então, igualando os coeficientes de :
Para encontrar , basta dividir ambos os lados por 4:

Passo 3

Agora que temos o valor de Foco = (-54, 0) , vamos encontrar o foco da parábola. Na forma padrão , o foco está no ponto .
Substituindo o valor de :

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a reta diretriz da parábola. Para a mesma forma padrão, a diretriz é uma linha vertical dada por Diretriz: x = -(-54) = 54 .
Substituindo o valor de :

Passo 5

Por último, vamos fazer um esboço da parábola. Sabemos que como o coeficiente de é negativo ( ), a parábola abre para a esquerda. O vértice está na origem , o foco está em e a diretriz é a reta vertical .

Resposta

  • Parâmetro §:
  • Foco:
  • Reta diretriz:

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