16 - Uma esfera de produto químico ( DAB=1,34 times 10^-5 m^2 / s, rho produto =2500 kg / m^3 ), com 2 cm de diâmetro, foi introduzido dentro de uma sala para aromatizar. Considerando que uma corrente de ar, a 20^circ C, com velocidade de 0,8 m / s circula pela sala, e que o produto está a 28^circ C e que sua pressão de vapor de é de 2.400 Pa. Estime o tempo necessário para o carreamento de todo o produto químico. Dado: R=8,314 Pa m^3 / mol K, rhoar 20^circ C=1,2 kg / m^3, muar 20^circ C=1,3 times 10^- ^5 N s / m^2, MA=58 g / mol. (obs. Utilize o diâmetro médio).
forall esfera =43 pi R^3 A esfera =4 pi R^2

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma esfera de produto químico com diâmetro de 2 , cm, densidade rhoproduto = 2500 , kg/m^3 e coeficiente de difusão DAB = 1,34 times 10^-5 , m^2/s. Essa esfera é colocada em uma sala onde circula ar a 20^circ C com velocidade de 0,8 , m/s. Queremos estimar o tempo necessário para que todo o produto químico seja levado pelo ar. Para resolver, vamos usar conceitos de transferência de massa por difusão e convecção, além de calcular a área da esfera e a quantidade de produto presente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera usando a fórmula:
Vesfera = 43 pi R^3
Como o diâmetro é 2 , cm, o raio R é 1 , cm ou 0,01 , m. Então:
Vesfera = 43 pi (0,01)^3 = 43 pi times 10^-6 , m^3 approx 4,19 times 10^-6 , m^3

Passo 3

Agora, calculamos a massa do produto químico na esfera:
m = rhoproduto times Vesfera = 2500 , kg/m^3 times 4,19 times 10^-6 , m^3 approx 0,0105 , kg , ou , 10,5 , g

Passo 4

Em seguida, calculamos a área da superfície da esfera:
Aesfera = 4 pi R^2 = 4 pi (0,01)^2 = 4 pi times 10^-4 , m^2 approx 1,26 times 10^-3 , m^2

Passo 5

Para estimar o tempo de carreamento, usamos a relação de transferência de massa por convecção:
t = mh A
onde h é o coeficiente de transferência de massa. Podemos estimar h usando a seguinte expressão para fluxo convectivo:
h = DABL
Aqui, L é o comprimento característico, que podemos considerar como o diâmetro da esfera, 0,02 , m.
Então:
h = 1,34 times 10^-50,02 = 6,7 times 10^-4 , m/s

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula do tempo:
t = 0,0105 , kg6,7 times 10^-4 , m/s times 1,26 times 10^-3 , m^2 approx 0,01058,442 times 10^-7 approx 12425 , s
Convertendo para horas:
12425 , s div 3600 approx 3,45 , horas

Resposta

O tempo necessário para o carreamento de todo o produto químico é aproximadamente 3,45 horas.

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