16 - Uma esfera de produto químico ( ), com de diâmetro, foi introduzido dentro de uma sala para aromatizar. Considerando que uma corrente de ar, a , com velocidade de circula pela sala, e que o produto está a e que sua pressão de vapor de é de 2.400 Pa. Estime o tempo necessário para o carreamento de todo o produto químico. Dado: , . (obs. Utilize o diâmetro médio).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma esfera de produto químico com diâmetro de , densidade e coeficiente de difusão . Essa esfera é colocada em uma sala onde circula ar a com velocidade de . Queremos estimar o tempo necessário para que todo o produto químico seja levado pelo ar. Para resolver, vamos usar conceitos de transferência de massa por difusão e convecção, além de calcular a área da esfera e a quantidade de produto presente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera usando a fórmula:
Como o diâmetro é , o raio é ou . Então:

Passo 3

Agora, calculamos a massa do produto químico na esfera:

Passo 4

Em seguida, calculamos a área da superfície da esfera:

Passo 5

Para estimar o tempo de carreamento, usamos a relação de transferência de massa por convecção:
onde é o coeficiente de transferência de massa. Podemos estimar usando a seguinte expressão para fluxo convectivo:
Aqui, é o comprimento característico, que podemos considerar como o diâmetro da esfera, .
Então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula do tempo:
Convertendo para horas:

Resposta

O tempo necessário para o carreamento de todo o produto químico é aproximadamente horas.

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