Determine a função de onda que descreve a onda transversal em uma corda que se propaga no sentido
, com comprimento de onda
, frequencia
e amplitude
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para encontrar a função de onda que descreve uma onda transversal numa corda que está se movendo na direção negativa de
. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como comprimento de onda, frequência e amplitude.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que a função de onda descreve como a posição das partículas da corda varia no tempo e no espaço. A forma geral dessa função para uma onda transversal é:
Aqui:
-
é a amplitude da onda (a altura máxima da onda). -
é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda. -
é a frequência angular, relacionada à frequência da onda. -
é a fase inicial da onda.
Passo 3
Vamos identificar o que temos no exercício:
- Amplitude (
): Dada diretamente. - Comprimento de onda (
): Distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda. - Frequência (
): Número de oscilações por segundo. - Direção de propagação: Na direção negativa de
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular o número de onda (
) e a frequência angular (
) usando as fórmulas:
Essas fórmulas relacionam o comprimento de onda e a frequência com os parâmetros da função de onda.
Passo 5
Como a onda está se propagando na direção negativa de
, usamos o sinal positivo na frente de
na função de onda. Então, substituindo
e
na equação geral, temos:
Resposta
A função de onda que descreve a onda transversal na corda é: