Determine a função de onda que descreve a onda transversal em uma corda que se propaga no sentido -x, com comprimento de onda d, frequencia f e amplitude C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para encontrar a função de onda que descreve uma onda transversal numa corda que está se movendo na direção negativa de . Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas, como comprimento de onda, frequência e amplitude.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a função de onda descreve como a posição das partículas da corda varia no tempo e no espaço. A forma geral dessa função para uma onda transversal é:
y(x, t) = C sin(kx pm omega t + phi)
Aqui:
  • é a amplitude da onda (a altura máxima da onda).
  • é o número de onda, relacionado ao comprimento de onda.
  • é a frequência angular, relacionada à frequência da onda.
  • é a fase inicial da onda.

Passo 3

Vamos identificar o que temos no exercício:
  • Amplitude ( ): Dada diretamente.
  • Comprimento de onda ( ): Distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda.
  • Frequência ( ): Número de oscilações por segundo.
  • Direção de propagação: Na direção negativa de .

Passo 4

Agora, precisamos calcular o número de onda ( k = 2pid ) e a frequência angular ( omega = 2pi f ) usando as fórmulas:
Essas fórmulas relacionam o comprimento de onda e a frequência com os parâmetros da função de onda.

Passo 5

Como a onda está se propagando na direção negativa de y(x, t) = C sin(2pidx + 2pi f t) , usamos o sinal positivo na frente de na função de onda. Então, substituindo e na equação geral, temos:

Resposta

A função de onda que descreve a onda transversal na corda é:
y(x, t) = C sin(2pidx + 2pi f t)

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