Duas cargas e localizadas, respectivamente em e . Discuta o movimento de uma partícula colocada em . Faça uma representação gráfica em um plano cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas: localizada no ponto e no ponto . Queremos ver como uma terceira carga vai se mover quando colocada em um ponto . Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que trata das forças entre cargas elétricas, e analisar as direções dessas forças para entender o movimento da carga . Também vamos fazer um desenho no plano cartesiano para visualizar melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.
Vamos precisar calcular as forças que e exercem sobre no ponto .

Passo 3

Agora, vamos determinar a posição de . Suponhamos que esteja em um ponto ao longo do eixo x, digamos a uma distância de . Assim, a distância entre e é , e entre e é metros.
Vamos calcular as forças:
  1. Força exercida por sobre ( ):
    • e , então as cargas são opostas e a força será atrativa.

    • - A direção de é na direção de (para a esquerda).
  2. Força exercida por sobre ( ):
    • e , então as cargas são iguais e a força será repulsiva.

    • - A direção de é na direção de longe de (para a direita).

Passo 4

Para ficar em equilíbrio (sem movimento), as forças e devem ser iguais em magnitude e opostas em direção. Então:
Podemos simplificar cancelando e dos dois lados:
Resolvendo para :
Usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são:
Como a distância não pode ser negativa, descartamos . Então, .

Passo 5

Agora, vamos fazer a representação gráfica:
  • No eixo x, marque em e em .
  • Marque em , que está entre e .
  • Desenhe as forças: puxando para a esquerda e empurrando para a direita, com a mesma magnitude.
Isso mostra que, em , as forças se equilibram, mantendo em repouso.

Resposta

A carga ficará em equilíbrio no ponto localizado a de ao longo do eixo x. No diagrama, está entre e , onde as forças exercidas por e se cancelam, mantendo estável.

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