Duas cargas q1=+q e q2=-4 q localizadas, respectivamente em P1=(0.0,0.0) m e P2=(4.0,0.0) m. Discuta o movimento de uma partícula q0=-q colocada em P3. Faça uma representação gráfica em um plano cartesiano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas: q1=+q localizada no ponto P1=(0.0,0.0),m e q2=-4q no ponto P2=(4.0,0.0),m. Queremos ver como uma terceira carga q0=-q vai se mover quando colocada em um ponto P3. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que trata das forças entre cargas elétricas, e analisar as direções dessas forças para entender o movimento da carga q0. Também vamos fazer um desenho no plano cartesiano para visualizar melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • ke é a constante eletrostática ( 8.99 times 10^9,Nm²/C²²²),
  • q1 e q2 são as magnitudes das cargas,
  • r é a distância entre as cargas.
Vamos precisar calcular as forças que q1 e q2 exercem sobre q0 no ponto P3.

Passo 3

Agora, vamos determinar a posição de P3. Suponhamos que P3 esteja em um ponto ao longo do eixo x, digamos a uma distância x de q1. Assim, a distância entre q1 e q0 é x, e entre q2 e q0 é (4.0 - x) metros.
Vamos calcular as forças:
  1. Força exercida por q1 sobre q0 ( F1):
    • q1=+q e q0=-q, então as cargas são opostas e a força será atrativa.
    • F1 = ke |q cdot (-q)|x^2 = ke q^2x^2
      - A direção de F1 é na direção de q1 (para a esquerda).
  2. Força exercida por q2 sobre q0 ( F2):
    • q2=-4q e q0=-q, então as cargas são iguais e a força será repulsiva.
    • F2 = ke |(-4q) cdot (-q)|(4.0 - x)^2 = ke 4q^2(4.0 - x)^2
      - A direção de F2 é na direção de longe de q2 (para a direita).

Passo 4

Para q0 ficar em equilíbrio (sem movimento), as forças F1 e F2 devem ser iguais em magnitude e opostas em direção. Então:
ke q^2x^2 = ke 4q^2(4.0 - x)^2
Podemos simplificar cancelando ke e q^2 dos dois lados:
1x^2 = 4(4.0 - x)^2
Resolvendo para x:
(4.0 - x)^2 = 4x^2 16 - 8x + x^2 = 4x^2 16 - 8x = 3x^2 3x^2 + 8x - 16 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -8 pm raiz64 + 1926 = -8 pm raiz2566 = -8 pm 166
As soluções são:
x = 86 = 43,m ou x = -246 = -4,m
Como a distância não pode ser negativa, descartamos x = -4,m. Então, x = 43,m.

Passo 5

Agora, vamos fazer a representação gráfica:
  • No eixo x, marque P1 em 0,m e P2 em 4,m.
  • Marque P3 em x = 43,m, que está entre P1 e P2.
  • Desenhe as forças: F1 puxando q0 para a esquerda e F2 empurrando para a direita, com a mesma magnitude.
Isso mostra que, em P3, as forças se equilibram, mantendo q0 em repouso.

Resposta

A carga q0=-q ficará em equilíbrio no ponto P3 localizado a 43,m de q1 ao longo do eixo x. No diagrama, P3 está entre P1 e P2, onde as forças exercidas por q1 e q2 se cancelam, mantendo q0 estável.

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