Duas cargas
e
localizadas, respectivamente em
e
. Discuta o movimento de uma partícula
colocada em
. Faça uma representação gráfica em um plano cartesiano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas:
localizada no ponto
e
no ponto
. Queremos ver como uma terceira carga
vai se mover quando colocada em um ponto
. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que trata das forças entre cargas elétricas, e analisar as direções dessas forças para entender o movimento da carga
. Também vamos fazer um desenho no plano cartesiano para visualizar melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Vamos precisar calcular as forças que
e
exercem sobre
no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a posição de
. Suponhamos que
esteja em um ponto ao longo do eixo x, digamos a uma distância
de
. Assim, a distância entre
e
é
, e entre
e
é
metros.
Vamos calcular as forças:
-
Força exercida por
sobre ( ): -
e , então as cargas são opostas e a força será atrativa. -
- A direção deé na direção de (para a esquerda).
-
-
Força exercida por
sobre ( ): -
e , então as cargas são iguais e a força será repulsiva. -
- A direção deé na direção de longe de (para a direita).
-
Passo 4
Para
ficar em equilíbrio (sem movimento), as forças
e
devem ser iguais em magnitude e opostas em direção. Então:
Podemos simplificar cancelando
e
dos dois lados:
Resolvendo para
:
Usando a fórmula de Bhaskara:
As soluções são:
Como a distância não pode ser negativa, descartamos
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos fazer a representação gráfica:
- No eixo x, marque
em e em . - Marque
em , que está entre e . - Desenhe as forças:
puxando para a esquerda e empurrando para a direita, com a mesma magnitude.
Isso mostra que, em
, as forças se equilibram, mantendo
em repouso.
Resposta
A carga
ficará em equilíbrio no ponto
localizado a
de
ao longo do eixo x. No diagrama,
está entre
e
, onde as forças exercidas por
e
se cancelam, mantendo
estável.