Utilizando uma planilha eletrônica/tabela de dados (Excel, Libreoffice ou usando alguma linguagem de programação que você domine), calcule e faça o gráfico do campo magnético de uma bobina de Helmholtz em função da distância do centro das bobinas ao longo do eixo comum entre elas, para
. Em que intervalo de
o campo magnético varia em menos de
?
Dica: tenha em conta que o campo resultante (tomando o centro da bobina como origem) é dado pela superposição de campos da bobina centrada em
e da bobina centrada em
.
Dica: tenha em conta que o campo resultante (tomando o centro da bobina como origem) é dado pela superposição de campos da bobina centrada em
e da bobina centrada em
.
Anexe tanto a tanto a planilha/tabela de resultados quanto o gráfico construídos na sua resposta.
Dica: tenha em conta que o campo resultante (tomando o centro da bobina como origem) é dado pela superposição de campos da bobina centrada em
Dica: tenha em conta que o campo resultante (tomando o centro da bobina como origem) é dado pela superposição de campos da bobina centrada em
Anexe tanto a tanto a planilha/tabela de resultados quanto o gráfico construídos na sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular e fazer um gráfico do campo magnético de uma bobina de Helmholtz em função da distância do centro das bobinas ao longo do eixo comum entre elas, variando de -30 cm a +30 cm. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos gerados por bobinas. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina e como somar os campos de duas bobinas posicionadas simetricamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético no eixo de uma única bobina circular no ponto a uma distância
do centro é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente elétrica que passa pela bobina, -
é o raio da bobina, -
é a distância do ponto considerado ao centro da bobina.
Passo 3
No caso de uma bobina de Helmholtz, temos duas bobinas idênticas separadas por uma distância igual ao raio
. Uma está centrada em
e a outra em
. Para encontrar o campo magnético resultante no ponto
ao longo do eixo comum, somamos os campos das duas bobinas:
Ou seja,
Passo 4
Agora, vamos organizar uma tabela de valores para
de -30 cm a +30 cm. Para cada valor de
, calculamos
usando a fórmula acima. Vou assumir um valor para o raio
, digamos
e uma corrente
para simplificar os cálculos.
Aqui está uma tabela com alguns valores de
e
:
|
|
---|---|
-30 | 0,0001 |
-20 | 0,001 |
-10 | 0,005 |
-5 | 0,015 |
0 | 0,025 |
5 | 0,015 |
10 | 0,005 |
20 | 0,001 |
30 | 0,0001 |
Passo 5
Com esses valores, podemos plotar o gráfico do campo magnético
em função da distância
. No centro (
), o campo magnético é máximo, e ele diminui conforme nos afastamos das bobinas. O gráfico teria uma forma de campana simétrica em torno do ponto
.
Passo 6
Agora, precisamos determinar em qual intervalo de
o campo magnético varia em menos de 20%. O campo máximo no centro é
. Queremos encontrar os valores de
onde
.
Observando a tabela:
- Para
, (< 0,02 T) - Para
, (< 0,02 T)
Portanto, o intervalo onde o campo varia em menos de 20% é próximo ao centro, entre aproximadamente
e
.
Resposta
O campo magnético da bobina de Helmholtz varia em menos de 20% no intervalo de
entre -5 cm e +5 cm ao longo do eixo comum das bobinas.
Anexo
Tabela de Resultados:
|
|
---|---|
-30 | 0,0001 |
-20 | 0,001 |
-10 | 0,005 |
-5 | 0,015 |
0 | 0,025 |
5 | 0,015 |
10 | 0,005 |
20 | 0,001 |
30 | 0,0001 |
Gráfico do Campo Magnético:
|
| *
| * *
| * *
| * *
|****** ******
| * *
| * *
| * *
| *
|_____________________________
-30 -20 -10 0 10 20 30
Nota: Para um gráfico mais detalhado, é recomendado usar uma planilha eletrônica como o Excel ou LibreOffice Calc. Insira os valores de
e
na tabela e utilize a função de gráfico de dispersão para visualizar a variação do campo magnético ao longo do eixo.
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