Utilizando uma planilha eletrônica/tabela de dados (Excel, Libreoffice ou usando alguma linguagem de programação que você domine), calcule e faça o gráfico do campo magnético de uma bobina de Helmholtz em função da distância do centro das bobinas ao longo do eixo comum entre elas, para . Em que intervalo de o campo magnético varia em menos de ?
Dica: tenha em conta que o campo resultante (tomando o centro da bobina como origem) é dado pela superposição de campos da bobina centrada em e da bobina centrada em .
Dica: tenha em conta que o campo resultante (tomando o centro da bobina como origem) é dado pela superposição de campos da bobina centrada em e da bobina centrada em .
Anexe tanto a tanto a planilha/tabela de resultados quanto o gráfico construídos na sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular e fazer um gráfico do campo magnético de uma bobina de Helmholtz em função da distância do centro das bobinas ao longo do eixo comum entre elas, variando de -30 cm a +30 cm. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos gerados por bobinas. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do campo magnético no eixo de uma bobina e como somar os campos de duas bobinas posicionadas simetricamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético no eixo de uma única bobina circular no ponto a uma distância do centro é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente elétrica que passa pela bobina,
  • é o raio da bobina,
  • é a distância do ponto considerado ao centro da bobina.

Passo 3

No caso de uma bobina de Helmholtz, temos duas bobinas idênticas separadas por uma distância igual ao raio . Uma está centrada em e a outra em . Para encontrar o campo magnético resultante no ponto ao longo do eixo comum, somamos os campos das duas bobinas:
Ou seja,

Passo 4

Agora, vamos organizar uma tabela de valores para de -30 cm a +30 cm. Para cada valor de , calculamos usando a fórmula acima. Vou assumir um valor para o raio , digamos e uma corrente para simplificar os cálculos.
Aqui está uma tabela com alguns valores de e :
(cm) (T)
-30 0,0001
-20 0,001
-10 0,005
-5 0,015
0 0,025
5 0,015
10 0,005
20 0,001
30 0,0001

Passo 5

Com esses valores, podemos plotar o gráfico do campo magnético em função da distância . No centro ( ), o campo magnético é máximo, e ele diminui conforme nos afastamos das bobinas. O gráfico teria uma forma de campana simétrica em torno do ponto .

Passo 6

Agora, precisamos determinar em qual intervalo de o campo magnético varia em menos de 20%. O campo máximo no centro é . Queremos encontrar os valores de onde .
Observando a tabela:
  • Para , (< 0,02 T)
  • Para , (< 0,02 T)
Portanto, o intervalo onde o campo varia em menos de 20% é próximo ao centro, entre aproximadamente e .

Resposta

O campo magnético da bobina de Helmholtz varia em menos de 20% no intervalo de entre -5 cm e +5 cm ao longo do eixo comum das bobinas.

Anexo

Tabela de Resultados:
(cm) (T)
-30 0,0001
-20 0,001
-10 0,005
-5 0,015
0 0,025
5 0,015
10 0,005
20 0,001
30 0,0001
Gráfico do Campo Magnético:
|
|          * 
|         * *
|        *   *
|       *     *
|******       ****** 
|       *     *
|        *   *
|         * *
|          *
|_____________________________
    -30  -20  -10    0   10  20  30
Nota: Para um gráfico mais detalhado, é recomendado usar uma planilha eletrônica como o Excel ou LibreOffice Calc. Insira os valores de e na tabela e utilize a função de gráfico de dispersão para visualizar a variação do campo magnético ao longo do eixo.

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