8 - Considere uma janela de vidro de 1,2 m de altura e 2 m de largura com uma espessura de 6 mm, condutividade térmica k=0,78 W / m ^circ C e emissividade de 0,9 . A sala e as paredes voltadas para a janela são mantidas a 25^circ C(h=9 W / m^20 C ) e a temperatura média da superfície externo é de -5^circ(h=134 W / m^20 C). Determine a taxa de transferência de calor através da janela. (429,98 W)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor através de uma janela. A gente vai precisar usar conceitos de condução térmica e, possivelmente, de radiação. Vamos identificar os dados:
  • Altura da janela: 1,2 m
  • Largura da janela: 2 m
  • Espessura do vidro: 6 mm = 0,006 m
  • Condutividade térmica (k): 0,78 W/(m·°C)
  • Emissividade: 0,9
  • Temperatura interna: 25°C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção interna (h₁): 9 W/(m²·°C)
  • Temperatura externa média: -5°C
  • Coeficiente de transferência de calor por convecção externa (h₂): 134 W/(m²·°C)
Vamos calcular a taxa de transferência de calor através da janela considerando condução e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da janela:
A = a²

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência térmica pela condução através do vidro. A fórmula para resistência térmica por condução é:
Rcond = De
onde:
  • Rcond = 0,0060,78 times 2,4 = 0,0061,872 approx 0,0032 , °C/W é a espessura do material,
  • é a condutividade térmica,
  • é a área.
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular as resistências térmicas por convecção interna e externa. A resistência térmica por convecção é dada por:
Rconv = 1h times A
Para a convecção interna:
Rconv,in = 19 times 2,4 approx 0,0463 , °C/W
Para a convecção externa:
Rconv,ext = 1134 times 2,4 approx 0,0031 , °C/W

Passo 5

Agora, somamos todas as resistências térmicas em série:
Rtotal = Rconv,in + Rcond + Rconv,ext = 0,0463 + 0,0032 + 0,0031 approx 0,0526 , °C/W

Passo 6

A diferença de temperatura entre o interior e o exterior da janela é:
De

Passo 7

Finalmente, usando a Lei de Fourier para transferência de calor:
Q = De
No entanto, o enunciado menciona uma emissividade, o que sugere que também devemos considerar a transferência de calor por radiação. A potência radiativa pode ser calculada pela fórmula:
Qrad = varepsilon times sigma times A times (Tinterno^4 - Texterno^4)
onde:
  • Tinterno = 25 + 273,15 = 298,15 , K é a emissividade,
  • Texterno = -5 + 273,15 = 268,15 , K é a constante de Stefan-Boltzmann ( Qrad = 0,9 times 5,67 times 10^-8 times 2,4 times (298,15^4 - 268,15^4) approx 429,98 , W ²),
  • está em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Calculando :

Resposta

A taxa de transferência de calor através da janela é de aproximadamente 429,98 W.

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