8 - Considere uma janela de vidro de
de altura e
de largura com uma espessura de
, condutividade térmica
e emissividade de 0,9 . A sala e as paredes voltadas para a janela são mantidas a
) e a temperatura média da superfície externo é de
. Determine a taxa de transferência de calor através da janela. (429,98 W)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor através de uma janela. A gente vai precisar usar conceitos de condução térmica e, possivelmente, de radiação. Vamos identificar os dados:
- Altura da janela: 1,2 m
- Largura da janela: 2 m
- Espessura do vidro: 6 mm = 0,006 m
- Condutividade térmica (k): 0,78 W/(m·°C)
- Emissividade: 0,9
- Temperatura interna: 25°C
- Coeficiente de transferência de calor por convecção interna (h₁): 9 W/(m²·°C)
- Temperatura externa média: -5°C
- Coeficiente de transferência de calor por convecção externa (h₂): 134 W/(m²·°C)
Vamos calcular a taxa de transferência de calor através da janela considerando condução e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da janela:
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência térmica pela condução através do vidro. A fórmula para resistência térmica por condução é:
onde:
-
é a espessura do material, -
é a condutividade térmica, -
é a área.
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular as resistências térmicas por convecção interna e externa. A resistência térmica por convecção é dada por:
Para a convecção interna:
Para a convecção externa:
Passo 5
Agora, somamos todas as resistências térmicas em série:
Passo 6
A diferença de temperatura entre o interior e o exterior da janela é:
Passo 7
Finalmente, usando a Lei de Fourier para transferência de calor:
No entanto, o enunciado menciona uma emissividade, o que sugere que também devemos considerar a transferência de calor por radiação. A potência radiativa pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a emissividade, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
está em Kelvin.
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Calculando
:
Resposta
A taxa de transferência de calor através da janela é de aproximadamente 429,98 W.