Calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de . Aqui, estamos trabalhando com integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa integral que vamos chamar de
e
na fórmula da integração por partes:
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa integral.
Escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 6
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação que obtivemos:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A integral é igual a
onde
é a constante de integração.
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.
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Esboce o gráfico de