1. Uma granada, de massa igual a , é lançada verticalmente para cima e explode no ponto mais alto, fragmentando-se em três pedaços. Imediatamente após a explosão, o primeiro fragmento, cuja massa é , move-se verticalmente para cima com velocidade de segundo fragmento, cuja massa é , move-se verticalmente para baixo com velocidade de . a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da velocidade do terceiro fragmento? b) Determine a energia liberada na explosão da granada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma granada de massa total de que é lançada para cima e explode no ponto mais alto da trajetória. Depois da explosão, ela se divide em três pedaços com massas e velocidades conhecidas para dois deles. A gente vai precisar usar conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver as duas partes da questão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) que pede para encontrar a velocidade do terceiro fragmento. Para isso, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade total de movimento antes da explosão deve ser igual à quantidade total de movimento depois da explosão.
Antes da explosão, no ponto mais alto, a velocidade da granada é zero. Portanto, a quantidade de movimento inicial é zero.

Passo 3

Agora, vamos considerar os fragmentos após a explosão:
  • Primeiro fragmento: massa , velocidade para cima.
  • Segundo fragmento: massa , velocidade (negativo porque está para baixo).
  • Terceiro fragmento: massa , velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Resolvendo a equação:

Passo 6

A velocidade do terceiro fragmento é . O sinal negativo indica que a direção é para baixo.

Resposta

a) O terceiro fragmento tem uma velocidade de na direção para baixo.

Exercícios relacionados

A figura mostra uma esfera que, partindo do repouso, desliza (sem rolar) ao longo de uma rampa de altura e a seguir, ao longo de um plano horizontal, ambos sem atrito. Num dado ponto do plano horizontal, a esfera se choca com uma esfera de mesma massa, presa ao teto por um fio ideal. Sendo esse choque parcialmente elástico com coeficiente de restituição , determine: a) a velocidade com que a esfera desliza no plano horizontal antes do choque; b) as velocidades de e de imediatamente após o choque; c) a altura máxima atingida pela esfera após o choque com .
Três corpos de densidade uniforme - uma esfera sólida, um cilindro sólido e um cilindro oco - são colocados no topo de uma ladeira. Todos são liberados do repouso na mesma elevação e rolam sem deslizar. (a) Qual corpo chega à base primeiro? (b) Qual chega por último? Observação: O resultado é independente das massas e raios dos corpos. (Tente esta atividade em casa!)
  1. Pêndulo balistico - Resolvendo este problema, você estará aprendendo um processo muito simples que pode ser usado na medida da velocidade de uma bala de revólver, por exemplo. Considere uma bala de massa , disparada com uma velocidade , cujo valor desejamos medir. Fazendo a bala incidir contra um bloco de madeira, de massa , suspenso por um fio, a bala se engata no bloco e o conjunto sobe até uma altura (veja a figura deste problema). Suponha que, em uma experiência, na qual e , tenha-se observado que . a) Sendo a velocidade do conjunto bala + bloco logo após a colisão, expresse V em função de . b) Lembrando-se de que a energia cinética com que o conjunto parte após a colisão se transforma em energia potencial, calcule o valor de (considere ). c) Determine o valor da velocidade com que a bala foi disparada.
(UFPD) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa , nada para a direita a uma velocidade e o peixe menor, de massa , se aproxima dele a uma velocidade , para a esquerda. Despreze qualquer efeito de resistência da água. Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade: a) de , para a esquerda. b) de , para a esquerda. c) nula. d) de , para a direita. e) de , para a direita.