1. Uma granada, de massa igual a 1,0 kg, é lançada verticalmente para cima e explode no ponto mais alto, fragmentando-se em três pedaços. Imediatamente após a explosão, o primeiro fragmento, cuja massa é 0,20 kg, move-se verticalmente para cima com velocidade de 100 m / s 0 segundo fragmento, cuja massa é 0,70 kg, move-se verticalmente para baixo com velocidade de 10 m / s. a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da velocidade do terceiro fragmento? b) Determine a energia liberada na explosão da granada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma granada de massa total de 1,0 kg que é lançada para cima e explode no ponto mais alto da trajetória. Depois da explosão, ela se divide em três pedaços com massas e velocidades conhecidas para dois deles. A gente vai precisar usar conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver as duas partes da questão. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a) que pede para encontrar a velocidade do terceiro fragmento. Para isso, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade total de movimento antes da explosão deve ser igual à quantidade total de movimento depois da explosão.
Antes da explosão, no ponto mais alto, a velocidade da granada é zero. Portanto, a quantidade de movimento inicial é zero.

Passo 3

Agora, vamos considerar os fragmentos após a explosão:
  • Primeiro fragmento: massa m1 = 0,20 kg, velocidade v1 = 100 m/s para cima.
  • Segundo fragmento: massa m2 = 0,70 kg, velocidade v2 = -10 m/s (negativo porque está para baixo).
  • Terceiro fragmento: massa m3 = 1,0 - 0,20 - 0,70 = 0,10 kg, velocidade v3 que queremos encontrar.

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
m1 v1 + m2 v2 + m3 v3 = 0
Substituindo os valores conhecidos:
0,20 times 100 + 0,70 times (-10) + 0,10 times v3 = 0

Passo 5

Resolvendo a equação:
20 - 7 + 0,10 v3 = 0 13 + 0,10 v3 = 0 0,10 v3 = -13 v3 = -130,10 v3 = -130 m/s

Passo 6

A velocidade do terceiro fragmento é -130 m/s. O sinal negativo indica que a direção é para baixo.

Resposta

a) O terceiro fragmento tem uma velocidade de 130 m/s na direção para baixo.

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