- Uma granada, de massa igual a
, é lançada verticalmente para cima e explode no ponto mais alto, fragmentando-se em três pedaços. Imediatamente após a explosão, o primeiro fragmento, cuja massa é
, move-se verticalmente para cima com velocidade de
segundo fragmento, cuja massa é
, move-se verticalmente para baixo com velocidade de
. a) Qual é o módulo, a direção e o sentido da velocidade do terceiro fragmento? b) Determine a energia liberada na explosão da granada.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma granada de massa total de
que é lançada para cima e explode no ponto mais alto da trajetória. Depois da explosão, ela se divide em três pedaços com massas e velocidades conhecidas para dois deles. A gente vai precisar usar conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver as duas partes da questão. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a) que pede para encontrar a velocidade do terceiro fragmento. Para isso, vamos usar a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade total de movimento antes da explosão deve ser igual à quantidade total de movimento depois da explosão.
Antes da explosão, no ponto mais alto, a velocidade da granada é zero. Portanto, a quantidade de movimento inicial é zero.
Passo 3
Agora, vamos considerar os fragmentos após a explosão:
- Primeiro fragmento: massa
, velocidade para cima. - Segundo fragmento: massa
, velocidade (negativo porque está para baixo). - Terceiro fragmento: massa
, velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Passo 6
A velocidade do terceiro fragmento é
. O sinal negativo indica que a direção é para baixo.
Resposta
a) O terceiro fragmento tem uma velocidade de
na direção para baixo.