1. Pêndulo balistico - Resolvendo este problema, você estará aprendendo um processo muito simples que pode ser usado na medida da velocidade de uma bala de revólver, por exemplo. Considere uma bala de massa m, disparada com uma velocidade v, cujo valor desejamos medir. Fazendo a bala incidir contra um bloco de madeira, de massa M, suspenso por um fio, a bala se engata no bloco e o conjunto sobe até uma altura h (veja a figura deste problema). Suponha que, em uma experiência, na qual m=8 g e M=2,0 kg, tenha-se observado que h=20 cm. a) Sendo V a velocidade do conjunto bala + bloco logo após a colisão, expresse V em função de V. b) Lembrando-se de que a energia cinética com que o conjunto parte após a colisão se transforma em energia potencial, calcule o valor de V (considere g=10 m / s^2 ). c) Determine o valor da velocidade v com que a bala foi disparada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo balístico! A ideia aqui é medir a velocidade de uma bala usando um bloco de madeira suspenso. Para isso, vamos precisar dos conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia mecânica. Vamos ver como aplicar isso passo a passo.

Passo 2

a) Encontrar a velocidade V do conjunto bala + bloco logo após a colisão.
Aqui, a gente usa a conservação do momento linear. Antes da colisão, só a bala está em movimento, e depois, a bala fica presa no bloco. A conservação do momento diz que:
m cdot v = (m + M) cdot V
Onde:
  • é a massa da bala
  • é a velocidade da bala
  • é a massa do bloco
  • é a velocidade do conjunto bala + bloco após a colisão

Passo 3

b) Calcular o valor de V usando a altura h que o conjunto sobe.
Agora, vamos usar a conservação da energia. A energia cinética logo após a colisão se transforma em energia potencial quando o conjunto sobe até a altura 12 (m + M) cdot V^2 = (m + M) cdot g cdot h . A equação fica:
V = raiz2 cdot g cdot h
Podemos simplificar e resolver para :
Onde:
  • é a aceleração da gravidade

Passo 4

c) Determinar a velocidade v = (m + M) cdot Vm com que a bala foi disparada.
Primeiro, usamos o resultado de v = (m + M)m cdot raiz2 cdot g cdot h da parte b), e depois substituímos na equação da conservação do momento linear que fizemos na parte a):
Substituindo pela expressão encontrada:

Resposta

A velocidade com que a bala foi disparada é aproximadamente 83,14 m/s.

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