- Pêndulo balistico - Resolvendo este problema, você estará aprendendo um processo muito simples que pode ser usado na medida da velocidade de uma bala de revólver, por exemplo. Considere uma bala de massa
, disparada com uma velocidade
, cujo valor desejamos medir. Fazendo a bala incidir contra um bloco de madeira, de massa
, suspenso por um fio, a bala se engata no bloco e o conjunto sobe até uma altura
(veja a figura deste problema). Suponha que, em uma experiência, na qual
e
, tenha-se observado que
. a) Sendo
a velocidade do conjunto bala + bloco logo após a colisão, expresse V em função de
. b) Lembrando-se de que a energia cinética com que o conjunto parte após a colisão se transforma em energia potencial, calcule o valor de
(considere
). c) Determine o valor da velocidade
com que a bala foi disparada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo balístico! A ideia aqui é medir a velocidade de uma bala usando um bloco de madeira suspenso. Para isso, vamos precisar dos conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia mecânica. Vamos ver como aplicar isso passo a passo.
Passo 2
a) Encontrar a velocidade V do conjunto bala + bloco logo após a colisão.
Aqui, a gente usa a conservação do momento linear. Antes da colisão, só a bala está em movimento, e depois, a bala fica presa no bloco. A conservação do momento diz que:
Onde:
-
é a massa da bala -
é a velocidade da bala -
é a massa do bloco -
é a velocidade do conjunto bala + bloco após a colisão
Passo 3
b) Calcular o valor de V usando a altura h que o conjunto sobe.
Agora, vamos usar a conservação da energia. A energia cinética logo após a colisão se transforma em energia potencial quando o conjunto sobe até a altura
. A equação fica:
Podemos simplificar e resolver para
:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade
Passo 4
c) Determinar a velocidade
com que a bala foi disparada.
Primeiro, usamos o resultado de
da parte b), e depois substituímos na equação da conservação do momento linear que fizemos na parte a):
Substituindo
pela expressão encontrada:
Resposta
A velocidade com que a bala foi disparada é aproximadamente 83,14 m/s.