1. Pêndulo balistico - Resolvendo este problema, você estará aprendendo um processo muito simples que pode ser usado na medida da velocidade de uma bala de revólver, por exemplo. Considere uma bala de massa , disparada com uma velocidade , cujo valor desejamos medir. Fazendo a bala incidir contra um bloco de madeira, de massa , suspenso por um fio, a bala se engata no bloco e o conjunto sobe até uma altura (veja a figura deste problema). Suponha que, em uma experiência, na qual e , tenha-se observado que . a) Sendo a velocidade do conjunto bala + bloco logo após a colisão, expresse V em função de . b) Lembrando-se de que a energia cinética com que o conjunto parte após a colisão se transforma em energia potencial, calcule o valor de (considere ). c) Determine o valor da velocidade com que a bala foi disparada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre pêndulo balístico! A ideia aqui é medir a velocidade de uma bala usando um bloco de madeira suspenso. Para isso, vamos precisar dos conceitos de conservação do momento linear e conservação da energia mecânica. Vamos ver como aplicar isso passo a passo.

Passo 2

a) Encontrar a velocidade V do conjunto bala + bloco logo após a colisão.
Aqui, a gente usa a conservação do momento linear. Antes da colisão, só a bala está em movimento, e depois, a bala fica presa no bloco. A conservação do momento diz que:
Onde:
  • é a massa da bala
  • é a velocidade da bala
  • é a massa do bloco
  • é a velocidade do conjunto bala + bloco após a colisão

Passo 3

b) Calcular o valor de V usando a altura h que o conjunto sobe.
Agora, vamos usar a conservação da energia. A energia cinética logo após a colisão se transforma em energia potencial quando o conjunto sobe até a altura . A equação fica:
Podemos simplificar e resolver para :
Onde:
  • é a aceleração da gravidade

Passo 4

c) Determinar a velocidade com que a bala foi disparada.
Primeiro, usamos o resultado de da parte b), e depois substituímos na equação da conservação do momento linear que fizemos na parte a):
Substituindo pela expressão encontrada:

Resposta

A velocidade com que a bala foi disparada é aproximadamente 83,14 m/s.

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