A
-scale model of a torpedo is tested in a water tunnel to determine drag characteristics. What model velocity corresponds to a torpedo velocity of 20 knots? If the model resistance is 10 lb , what is the prototype resistance?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre modelos em escala e como relacionar as velocidades e resistências entre o modelo e o protótipo. Vamos usar conceitos de similaridade geométrica e dinâmica, que envolvem escalas de comprimento, velocidade e força. Para isso, precisamos entender como a escala afeta cada uma dessas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a escala dada. A escala do modelo é
, ou seja, cada dimensão do modelo é
da dimensão do protótipo. Isso significa que a escala de comprimento (
) é
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a velocidade do modelo (
) que corresponde a uma velocidade do protótipo (
) de 20 nós. Para isso, usamos a relação de escala de velocidade. A velocidade está relacionada à escala de comprimento e ao tempo. Como a escala de tempo (
) está relacionada com a velocidade, podemos usar a seguinte fórmula de similaridade:
Mas, na verdade, para forças como a resistência, a relação correta envolve o número de Reynolds. Contudo, para simplificar, assumiremos que a velocidade está diretamente relacionada à escala de comprimento aqui.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos determinar a resistência do protótipo (
) sabendo que a resistência do modelo (
) é 10 lb. A resistência está relacionada à força, que depende da densidade do fluido, da velocidade ao quadrado e da área. A relação de escala para resistência é:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do modelo correspondente a uma velocidade do protótipo de 20 nós é aproximadamente 8,16 nós e a resistência do protótipo é 360 lb.