A 16-scale model of a torpedo is tested in a water tunnel to determine drag characteristics. What model velocity corresponds to a torpedo velocity of 20 knots? If the model resistance is 10 lb , what is the prototype resistance?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre modelos em escala e como relacionar as velocidades e resistências entre o modelo e o protótipo. Vamos usar conceitos de similaridade geométrica e dinâmica, que envolvem escalas de comprimento, velocidade e força. Para isso, precisamos entender como a escala afeta cada uma dessas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a escala dada. A escala do modelo é 16, ou seja, cada dimensão do modelo é 16 da dimensão do protótipo. Isso significa que a escala de comprimento ( L) é 16.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a velocidade do modelo ( Um) que corresponde a uma velocidade do protótipo ( Up) de 20 nós. Para isso, usamos a relação de escala de velocidade. A velocidade está relacionada à escala de comprimento e ao tempo. Como a escala de tempo ( T) está relacionada com a velocidade, podemos usar a seguinte fórmula de similaridade:
Um = Up times (LmLp)^12
Mas, na verdade, para forças como a resistência, a relação correta envolve o número de Reynolds. Contudo, para simplificar, assumiremos que a velocidade está diretamente relacionada à escala de comprimento aqui.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Um = 20 , nós times (16)^12 = 20 , nós times 1raiz6 óó
Calculando 1raiz6 approx 0,408:
Um approx 20 times 0,408 approx 8,16 , nós ó

Passo 5

Agora, vamos determinar a resistência do protótipo ( Rp) sabendo que a resistência do modelo ( Rm) é 10 lb. A resistência está relacionada à força, que depende da densidade do fluido, da velocidade ao quadrado e da área. A relação de escala para resistência é:
Rp = Rm times (LpLm)^2
Substituindo os valores:
Rp = 10 , lb times (61)^2 = 10 times 36 = 360 , lb

Resposta

A velocidade do modelo correspondente a uma velocidade do protótipo de 20 nós é aproximadamente 8,16 nós e a resistência do protótipo é 360 lb.

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