Água sai do cotovelo redutor a 0,4 ft^3 / s. Determine as componentes horizontal e vertical da força que são necessárias para manter o cotovelo no lugar em A. Desconsidere a diferença de altura entre a entrada e a saída da água assim como o peso do conjunto. A água é descarregada para a atmosfera em B.
Dados: gamma àgua =9800 N / m^3 ; 1 m=3,2808 ftà.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água saindo de um cotovelo redutor com uma vazão de 0,4 ft^3/s. Precisamos encontrar as componentes horizontal e vertical da força que mantém o cotovelo no lugar em A. Vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a conservação do momento. Para isso, vamos precisar converter as unidades de vazão e usar a densidade específica da água fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de pés cúbicos por segundo para metros cúbicos por segundo, já que a densidade está em N/m^3. Sabemos que 1 m=3,2808 ft, então:
Q = 0,4 , ft^3/s times (1 , m3,2808 , ft)^3 approx 0,0113 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos considerar que a água é descarregada para a atmosfera em B, então a pressão em B é atmosférica e podemos desprezar mudanças de pressão. A diferença de altura também é desprezada, então a velocidade da água na entrada e na saída pode ser considerada constante.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade da água na saída. A velocidade v pode ser encontrada usando a equação da vazão:
v = QA
Mas como não temos a área A, vamos considerar que a força necessária está relacionada à mudança de momento da água. A força pode ser calculada pela taxa de variação do momento:
F = rho cdot Q cdot De
Onde rho é a densidade da água e De é a mudança na velocidade.

Passo 5

Dado que a água sai horizontalmente e verticalmente, as componentes da força em A irão equilibrar essas direções. Vamos decompor a força total em componentes horizontal ( Fx) e vertical ( Fy):
Fx = rho cdot Q cdot vx
Fy = rho cdot Q cdot vy

Passo 6

Sabemos que a densidade específica da água é gammaágua = 9800 , N/m^3á. Vamos usar isso para encontrar as componentes da força:
Fx = 9800 cdot 0,0113 cdot vx
Fy = 9800 cdot 0,0113 cdot vy

Passo 7

Como a água é descarregada para a atmosfera sem alteração na velocidade (por serem desprezadas as diferenças de altura e pressão), temos que vx = v e vy = 0. Portanto:
Fx = 9800 cdot 0,0113 cdot v
Fy = 0

Resposta

As componentes da força necessárias para manter o cotovelo no lugar em A são:
Fx approx 110,74 , N
Fy = 0 , N

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