Água sai do cotovelo redutor a
. Determine as componentes horizontal e vertical da força que são necessárias para manter o cotovelo no lugar em A. Desconsidere a diferença de altura entre a entrada e a saída da água assim como o peso do conjunto. A água é descarregada para a atmosfera em B.
Dados:
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água saindo de um cotovelo redutor com uma vazão de
. Precisamos encontrar as componentes horizontal e vertical da força que mantém o cotovelo no lugar em A. Vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente a conservação do momento. Para isso, vamos precisar converter as unidades de vazão e usar a densidade específica da água fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de pés cúbicos por segundo para metros cúbicos por segundo, já que a densidade está em
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos considerar que a água é descarregada para a atmosfera em B, então a pressão em B é atmosférica e podemos desprezar mudanças de pressão. A diferença de altura também é desprezada, então a velocidade da água na entrada e na saída pode ser considerada constante.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade da água na saída. A velocidade
pode ser encontrada usando a equação da vazão:
Mas como não temos a área
, vamos considerar que a força necessária está relacionada à mudança de momento da água. A força pode ser calculada pela taxa de variação do momento:
Onde
é a densidade da água e
é a mudança na velocidade.
Passo 5
Dado que a água sai horizontalmente e verticalmente, as componentes da força em A irão equilibrar essas direções. Vamos decompor a força total em componentes horizontal (
) e vertical (
):
Passo 6
Sabemos que a densidade específica da água é
. Vamos usar isso para encontrar as componentes da força:
Passo 7
Como a água é descarregada para a atmosfera sem alteração na velocidade (por serem desprezadas as diferenças de altura e pressão), temos que
e
. Portanto:
Resposta
As componentes da força necessárias para manter o cotovelo no lugar em A são: