16.)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma série infinita:
. A matéria que vamos usar para resolver isso é de séries geométricas. Vamos precisar simplificar a expressão da série e identificar se ela converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da soma. Repare que
é o mesmo que
, então a expressão fica
.
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com o denominador
. Podemos reescrever isso como
, já que
.
Passo 4
Calculando
, temos
, porque
e
. Então, nossa expressão agora está assim:
.
Passo 5
Multiplicando
por
, obtemos
. Portanto, a série fica
.
Passo 6
Podemos separar a constante
da soma:
. Agora, temos uma série geométrica com razão
.
Passo 7
Para uma série geométrica
, ela converge se o valor absoluto de
for menor que 1 (
). No nosso caso,
, que é muito maior que 1.
Resposta
A série
não converge.