16.) sumn=1^infty 3^2 n(-6)^4-n

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma série infinita: . A matéria que vamos usar para resolver isso é de séries geométricas. Vamos precisar simplificar a expressão da série e identificar se ela converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da soma. Repare que é o mesmo que , então a expressão fica .

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com o denominador . Podemos reescrever isso como , já que .

Passo 4

Calculando , temos , porque e . Então, nossa expressão agora está assim: .

Passo 5

Multiplicando por , obtemos . Portanto, a série fica .

Passo 6

Podemos separar a constante da soma: . Agora, temos uma série geométrica com razão .

Passo 7

Para uma série geométrica , ela converge se o valor absoluto de for menor que 1 ( ). No nosso caso, , que é muito maior que 1.

Resposta

A série não converge.

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