Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função , onde e . O objetivo é encontrar a derivada de em relação a quando , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia da derivada, que nos ajuda a diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como depende de e . A função é uma combinação de e , então para encontrar , precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .
Passo 3
Calculando a derivada parcial de em relação a :
E a derivada parcial de em relação a :
Essas derivadas nos dizem como muda quando apenas ou mudam.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a . Sabemos que:
Essas derivadas são necessárias para aplicar a regra da cadeia.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para encontrar :
Isso significa que multiplicamos cada derivada parcial de pelas respectivas derivadas de e .
Passo 6
Agora, vamos avaliar todas essas expressões em :
Substituindo esses valores nas derivadas parciais de :
Passo 7
Finalmente, substituindo tudo na expressão da regra da cadeia: