Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou:
Aqui, a gente está lidando com uma função que envolve uma fração onde o numerador e o denominador são expressões quadráticas em . O conteúdo da matéria aqui é Cálculo, mais especificamente a derivada de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para diferenciar funções que são divididas umas pelas outras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função , a derivada é dada por:
Isso significa que a derivada da função é o denominador ao quadrado multiplicado pela derivada do numerador menos o numerador multiplicado pela derivada do denominador.

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:
Precisamos achar as derivadas de e :
  • (usando a regra da potência e a regra da cadeia)
  • (usando a regra da potência)

Passo 4

Aplicando a Regra do Quociente, substituímos na fórmula:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.

Passo 5

Primeiro, expandimos os termos no numerador:
Agora, substituímos de volta:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine os seguintes limites com o auxílio da Regra de L ,
Para cada função nos itens abaixo calcule:
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de usando os testes da primeira ou derivada;
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima ou para
IV. Esboce o gráfico de .
,