Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou:
Aqui, a gente está lidando com uma função que envolve uma fração onde o numerador e o denominador são expressões quadráticas em
. O conteúdo da matéria aqui é Cálculo, mais especificamente a derivada de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para diferenciar funções que são divididas umas pelas outras.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Quociente. Se você tem uma função
, a derivada
é dada por:
Isso significa que a derivada da função é o denominador ao quadrado multiplicado pela derivada do numerador menos o numerador multiplicado pela derivada do denominador.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Precisamos achar as derivadas de
e
:
-
(usando a regra da potência e a regra da cadeia) -
(usando a regra da potência)
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente, substituímos na fórmula:
Vamos simplificar o numerador passo a passo.
Passo 5
Primeiro, expandimos os termos no numerador:
Agora, substituímos de volta:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine os seguintes limites com o auxílio da Regra de L
,
Para cada função nos itens abaixo calcule:
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de usando os testes da primeira ou derivada;
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima ou para
IV. Esboce o gráfico de .
,
I. Intervalos de crescimento e decrescimento;
II. Os pontos de máximos e mínimos locais de
III. Pontos de inflexão e intervalos onde o gráfico de
IV. Esboce o gráfico de