Em 1654, Otto Von Guericke, inventor da bomba de vácuo fez uma demonstração para os nobres do Sacro Império Romano-Germânico, onde dois grupos de oito cavalos, não puderam separar dois hemisférios de cobre evacuados. Considere um arranjo similar, onde dois cilindros de área transversa
são justapostos e evacuados, cf. mostra a figura. Neste caso os cavalos foram substituídos por massas
. Para
e
determine o valor máximo que a massa M atinge antes dos cilindros se separarem. (Resp.: 102 Toneladas)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois cilindros com área transversa
que são evacuados, ou seja, sem ar dentro. O objetivo é descobrir qual é a massa máxima
que esses cilindros podem sustentar antes de se separarem, considerando a aceleração da gravidade
. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de pressão atmosférica e como ela atua sobre as superfícies dos cilindros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão atmosférica (
) exerce uma força sobre as superfícies dos cilindros. Essa força pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a força exercida pela atmosfera. -
é a pressão atmosférica. -
é a área da superfície.
Passo 3
A massa
que os cilindros conseguem manter unidos está relacionada à força que a atmosfera pode exercer para segurar esses cilindros. Essa relação é dada por:
Aqui,
representa o peso da massa que está tentando separar os cilindros, e
é a força que a atmosfera está aplicando para manter os cilindros unidos.
Passo 4
Isolando
na equação para encontrarmos a massa máxima que os cilindros podem sustentar:
Agora, precisamos saber o valor da pressão atmosférica padrão para continuar o cálculo.
Passo 5
A pressão atmosférica padrão ao nível do mar é aproximadamente
(Pascal). Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Convertendo para toneladas (já que
):
Resposta
O valor máximo que a massa
atinge antes dos cilindros se separarem é aproximadamente 101,3 toneladas.