Em 1654, Otto Von Guericke, inventor da bomba de vácuo fez uma demonstração para os nobres do Sacro Império Romano-Germânico, onde dois grupos de oito cavalos, não puderam separar dois hemisférios de cobre evacuados. Considere um arranjo similar, onde dois cilindros de área transversa A são justapostos e evacuados, cf. mostra a figura. Neste caso os cavalos foram substituídos por massas M. Para A=10 m^2 e g=10 m / s^2 determine o valor máximo que a massa M atinge antes dos cilindros se separarem. (Resp.: 102 Toneladas)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois cilindros com área transversa que são evacuados, ou seja, sem ar dentro. O objetivo é descobrir qual é a massa máxima que esses cilindros podem sustentar antes de se separarem, considerando a aceleração da gravidade . Para resolver, vamos precisar usar conceitos de pressão atmosférica e como ela atua sobre as superfícies dos cilindros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão atmosférica ( F = Patm times A ) exerce uma força sobre as superfícies dos cilindros. Essa força pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a força exercida pela atmosfera.
  • é a pressão atmosférica.
  • é a área da superfície.

Passo 3

A massa M times g = Patm times A que os cilindros conseguem manter unidos está relacionada à força que a atmosfera pode exercer para segurar esses cilindros. Essa relação é dada por:
Aqui, representa o peso da massa que está tentando separar os cilindros, e é a força que a atmosfera está aplicando para manter os cilindros unidos.

Passo 4

Isolando M = Patm times Ag na equação para encontrarmos a massa máxima que os cilindros podem sustentar:
Agora, precisamos saber o valor da pressão atmosférica padrão para continuar o cálculo.

Passo 5

A pressão atmosférica padrão ao nível do mar é aproximadamente M = 101325,Pa times 10,m^210,m/s^2 (Pascal). Vamos substituir esse valor na equação:

Passo 6

Calculando o valor de M = 101325 times 1010 = 101325,kg :
101325,kg = 101.325,toneladas
Convertendo para toneladas (já que ):

Resposta

O valor máximo que a massa atinge antes dos cilindros se separarem é aproximadamente 101,3 toneladas.

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