Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por x=5 cos (9 t). (d) Quando, após t=0, ocorre a aceleração de magnitude máxima pela 1^a vez?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a posição de um corpo preso numa mola descrita pela função . Queremos descobrir quando, depois de , a aceleração desse corpo atinge sua máxima magnitude pela primeira vez. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico e derivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração do corpo. Sabemos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos começar derivando a função de posição para encontrar a velocidade.
A posição é:
x(t) = 5 cos(9t)
A primeira derivada (velocidade) é:
v(t) = dxdt = -5 cdot 9 sin(9t) = -45 sin(9t)

Passo 3

Agora, derivamos a velocidade para encontrar a aceleração:
a(t) = dvdt = -45 cdot 9 cos(9t) = -405 cos(9t)
A magnitude da aceleração é:
|a(t)| = 405 |cos(9t)|

Passo 4

Queremos saber quando a aceleração tem sua maior magnitude, ou seja, quando cos(9t) = pm1 é máximo. Isso acontece quando:
9t = pi
A primeira vez que isso ocorre após t = pi9 �� quando:

Resposta

A aceleração de magnitude máxima ocorre, pela primeira vez, em segundos após .

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