Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por
. (d) Quando, após
, ocorre a aceleração de magnitude máxima pela
vez?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a posição de um corpo preso numa mola descrita pela função
. Queremos descobrir quando, depois de
, a aceleração desse corpo atinge sua máxima magnitude pela primeira vez. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico e derivadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração do corpo. Sabemos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos começar derivando a função de posição para encontrar a velocidade.
A posição é:
A primeira derivada (velocidade) é:
Passo 3
Agora, derivamos a velocidade para encontrar a aceleração:
A magnitude da aceleração é:
Passo 4
Queremos saber quando a aceleração tem sua maior magnitude, ou seja, quando
é máximo. Isso acontece quando:
A primeira vez que isso ocorre após
�� quando:
Resposta
A aceleração de magnitude máxima ocorre, pela primeira vez, em
segundos após
.