Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por . (d) Quando, após , ocorre a aceleração de magnitude máxima pela vez?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a posição de um corpo preso numa mola descrita pela função . Queremos descobrir quando, depois de , a aceleração desse corpo atinge sua máxima magnitude pela primeira vez. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico e derivadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração do corpo. Sabemos que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Vamos começar derivando a função de posição para encontrar a velocidade.
A posição é:
A primeira derivada (velocidade) é:

Passo 3

Agora, derivamos a velocidade para encontrar a aceleração:
A magnitude da aceleração é:

Passo 4

Queremos saber quando a aceleração tem sua maior magnitude, ou seja, quando é máximo. Isso acontece quando:
A primeira vez que isso ocorre após �� quando:

Resposta

A aceleração de magnitude máxima ocorre, pela primeira vez, em segundos após .

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Seja um corpo em uma mola, com uma posição dada por . © Qual é a aceleração máxima do corpo?
O valor quadrático-médio (rms) do campo elétrico de uma luz vindo do sol é de . Calcule a densidade de energia total média da onda eletromagnética.
Resp.:
Uma onda plana electromagnética, com frequência de 10 GHz , que se propaga num meio sem perdas e com dispersão normal, tem uma velocidade de fase de . A velocidade de fase varia com o comprimento de onda de acordo com a equação , onde é uma constante. Determine a velocidade de grupo. Resp.:
Em 1654, Otto Von Guericke, inventor da bomba de vácuo fez uma demonstração para os nobres do Sacro Império Romano-Germânico, onde dois grupos de oito cavalos, não puderam separar dois hemisférios de cobre evacuados. Considere um arranjo similar, onde dois cilindros de área transversa são justapostos e evacuados, cf. mostra a figura. Neste caso os cavalos foram substituídos por massas . Para e determine o valor máximo que a massa M atinge antes dos cilindros se separarem. (Resp.: 102 Toneladas)