Uma represa retangular de 300 m de largura suporta uma quantidade de água, que chega a 35 m de profundidade. Determine a força horizontal total sobre a represa, devido a água e a pressão atmosférica. (Resp.:
)
Passo 1
Então, a gente tem uma represa retangular que tem 300 metros de largura e consegue segurar uma quantidade de água com 35 metros de profundidade. O que precisamos descobrir é qual é a força total horizontal que a água e a pressão atmosférica exercem sobre essa represa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, mais especificamente a pressão hidrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a pressão da água funciona. A pressão em um fluido em repouso aumenta conforme a profundidade. A fórmula para calcular essa pressão é:
onde:
-
é a pressão, -
(rho) é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da água.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força total exercida pela água na represa. Essa força não é a mesma em toda a altura porque a pressão varia com a profundidade. Portanto, a força total pode ser obtida integrando a pressão sobre a área da represa. A fórmula resultante para a força
é:
onde:
-
é a largura da represa.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
-
, -
, -
, -
.
Passo 5
Agora, vamos calcular isso passo a passo:
-
-
-
-
- Finalmente,
Resposta
A força horizontal total sobre a represa é aproximadamente
.