Uma represa retangular de 300 m de largura suporta uma quantidade de água, que chega a 35 m de profundidade. Determine a força horizontal total sobre a represa, devido a água e a pressão atmosférica. (Resp.: )

Passo 1

Então, a gente tem uma represa retangular que tem 300 metros de largura e consegue segurar uma quantidade de água com 35 metros de profundidade. O que precisamos descobrir é qual é a força total horizontal que a água e a pressão atmosférica exercem sobre essa represa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, mais especificamente a pressão hidrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a pressão da água funciona. A pressão em um fluido em repouso aumenta conforme a profundidade. A fórmula para calcular essa pressão é:
onde:
  • é a pressão,
  • (rho) é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade da água.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a força total exercida pela água na represa. Essa força não é a mesma em toda a altura porque a pressão varia com a profundidade. Portanto, a força total pode ser obtida integrando a pressão sobre a área da represa. A fórmula resultante para a força é:
onde:
  • é a largura da represa.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • ,
  • ,
  • ,
  • .

Passo 5

Agora, vamos calcular isso passo a passo:
  1. Finalmente,

Resposta

A força horizontal total sobre a represa é aproximadamente .

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a) ,
b) .
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