17-18 Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
17.
17.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a equação cartesiana
e queremos encontrar uma equação equivalente em coordenadas polares. Para isso, precisamos saber como converter coordenadas cartesianas (
) para coordenadas polares (
).
Passo 2
As coordenadas polares são definidas pela distância
do ponto até a origem e pelo ângulo
que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo
. As relações de conversão entre cartesianas e polares são:
Vamos usar essas relações para substituir
e
na equação dada.
Passo 3
Substituindo
e
na equação
, temos:
Podemos fatorar
da expressão:
Passo 4
Agora, queremos isolar
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Essa é a equação polar da reta dada.
Resposta
A equação polar equivalente à reta
é:
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Se
é contínua em
e
é convergente então
é convergente. A afirmação é verdadeira ou falsa? Justifique.
Calcule a integral iterada
Seja
aberto, uma função de classe
em
. Definimos o laplaciano de
à função dada por
à função
Faça
e
, calcule o laplaciano de
em termos de
e
.
Determine:
(b) um plano tangente à superfície e paralelo ao plano
.
(b) um plano tangente à superfície