17-18 Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
17. x + y = 2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a equação cartesiana e queremos encontrar uma equação equivalente em coordenadas polares. Para isso, precisamos saber como converter coordenadas cartesianas ( ) para coordenadas polares ( ).

Passo 2

As coordenadas polares são definidas pela distância do ponto até a origem e pelo ângulo que a linha que liga o ponto à origem faz com o eixo positivo . As relações de conversão entre cartesianas e polares são:
Vamos usar essas relações para substituir e na equação dada.

Passo 3

Substituindo e na equação , temos:
Podemos fatorar da expressão:

Passo 4

Agora, queremos isolar . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :
Essa é a equação polar da reta dada.

Resposta

A equação polar equivalente à reta é:

Exercícios relacionados