3 x^4 - 17 x^3 + 35 x^2 - 32 x + 17 = a4(x - 1)^4 + a3(x - 1)^3 + a2(x - 1)^2 + a1(x - 1) + a0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou envolve igualar dois polinômios e encontrar os coeficientes desconhecidos e . A matéria que estamos usando aqui é Álgebra, principalmente a parte de igualdade de polinômios. Vamos precisar expandir o polinômio do lado direito e comparar os coeficientes com os do lado esquerdo para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o polinômio do lado direito:
Para facilitar, vamos expandir cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos começar com :
Multiplicando por :

Passo 4

Agora, expandindo :
Multiplicando por :

Passo 5

Expandindo :
Multiplicando por :

Passo 6

Expandindo :
Multiplicando por :

Passo 7

O termo constante é , então não precisa ser expandido.

Passo 8

Agora, vamos juntar todos os termos expandidos do lado direito:

Passo 9

Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:

Passo 10

Comparando com o polinômio do lado esquerdo:
Podemos igualar os coeficientes correspondentes:
  1. (coeficiente de )
  2. (coeficiente de )
  3. (coeficiente de )
  4. (coeficiente de )
  5. (termo constante)

Passo 11

Agora, vamos resolver o sistema de equações passo a passo.
  1. Já temos .
  2. Substituindo na segunda equação:
  1. Substituindo e na terceira equação:
  1. Substituindo , e na quarta equação:
  1. Finalmente, substituindo , , e na quinta equação:

Resposta

Os coeficientes são:

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