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Determine três pontos distintos sobre o plano , dois vetores diretores (não colineares) e um vetor normal a , para
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar três pontos diferentes no plano , dois vetores diretores que não sejam múltiplos um do outro e um vetor normal ao plano. O plano está dado pelas equações paramétricas:
Para resolver isso, vamos precisar entender como usar os parâmetros e para encontrar pontos no plano, identificar os vetores diretores a partir das equações e depois encontrar o vetor normal usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar três pontos distintos no plano . Para isso, vamos escolher valores diferentes para e e calcular as coordenadas .
  1. Ponto A: Vamos deixar e .
    Então, o ponto é .
  2. Ponto B: Vamos deixar e .
    Então, o ponto é .
  3. Ponto C: Vamos deixar e .
    Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os vetores diretores do plano. Nas equações paramétricas, os coeficientes de e nos dão os vetores diretores.
  1. O coeficiente de está associado ao vetor :
  2. O coeficiente de está associado ao vetor :
Esses vetores são não colineares porque não são múltiplos um do outro, ou seja, não podemos obter um vetor multiplicando o outro por um escalar.

Passo 4

Por fim, vamos encontrar o vetor normal ao plano . Para isso, usamos o produto vetorial dos vetores diretores e . O vetor normal é perpendicular ao plano.
Calculando o produto vetorial:
Portanto, o vetor normal é:

Resposta

Três pontos distintos no plano são , e . Dois vetores diretores não colineares são e . Um vetor normal ao plano é .

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Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
a) não intersecte os eixos coordenados;
Determinar equações do plano que
(e) Passa pelos pontos e é perpendicular ao plano
Seja dado por .
(a) Calcule .
(b) tem soluções? Justifique sem resolver o sistema.
© O que podemos dizer a respeito de posto e ? (Posto de : número de linhas não nulas da matriz na forma escalonada equivalente por linhas à .)
Determinar equações paramétricas do plano que
(b) Passa pelo ponto e contém a reta