Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
a) não intersecte os eixos coordenados;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma circunferência com centro no primeiro quadrante, ou seja, com coordenadas onde e . O raio dessa circunferência é . A gente precisa descobrir quais condições os números , e devem satisfazer para que a circunferência não intersecte os eixos coordenados. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de geometria sobre circunferências e suas posições em relação aos eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência no plano é:
Essa equação representa todos os pontos que estão a uma distância do centro .

Passo 3

Agora, para a circunferência não intersectar o eixo x, nenhum ponto da circunferência pode ter coordenada y igual a zero. Vamos analisar isso:
Se substituirmos na equação da circunferência, teremos:
Para que não haja solução real para , o termo deve ser maior que . Ou seja:

Passo 4

De maneira semelhante, para a circunferência não intersectar o eixo y, nenhum ponto da circunferência pode ter coordenada x igual a zero. Substituindo na equação da circunferência:
Para não haver solução real para , o termo deve ser maior que . Então:

Resposta

Portanto, para que a circunferência não intersecte os eixos coordenados, as condições são:

Exercícios relacionados

Determinar equações do plano que
(e) Passa pelos pontos e é perpendicular ao plano
Determine três pontos distintos sobre o plano para
(d)
17
Determine três pontos distintos sobre o plano , dois vetores diretores (não colineares) e um vetor normal a , para
(a)
Seja dado por .
(a) Calcule .
(b) tem soluções? Justifique sem resolver o sistema.
© O que podemos dizer a respeito de posto e ? (Posto de : número de linhas não nulas da matriz na forma escalonada equivalente por linhas à .)