Calcule os limites abaixo.
(g) lim x 0 sen(2 x)sen(3 x)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar usar o fato de que , que é uma das propriedades fundamentais do seno perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite de forma que possamos aplicar a propriedade que mencionei. Podemos dividir e multiplicar o numerador e o denominador por lim x 0 sen(2 x)sen(3 x) = lim x 0 sen(2 x)2x cdot 3xsen(3 x) cdot 23 :

Passo 3

Agora, separamos os limites:
lim x 0 sen(2 x)2x = 1
e
lim x 0 3xsen(3 x) = 1
Isso acontece porque, como se aproxima de 0, tende a 1 para qualquer constante .

Passo 4

Multiplicando os resultados:
1 cdot 1 cdot 23 = 23

Resposta

O limite é .

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