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Encontre o valor de x para que o produto das matrizes A=(cc-2 & x 3 & 1) e B=(cc1 & -1 0 & 1) seja uma matriz simétrica.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes, A e B, e queremos encontrar o valor de x de forma que o produto dessas matrizes seja uma matriz simétrica. Matrizes simétricas são aquelas que são iguais à sua transposta, ou seja, M = M^T. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as matrizes A e B, calcular a transposta do resultado e igualar os elementos correspondentes para encontrar o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A e B. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Matriz A:
A = -2 & x 3 & 1
Matriz B:
B = 1 & -1 0 & 1
Então, o produto A cdot B será:
A cdot B = (-2)(1) + (x)(0) & (-2)(-1) + (x)(1) (3)(1) + (1)(0) & (3)(-1) + (1)(1)
Calculando cada elemento:
A cdot B = -2 + 0 & 2 + x 3 + 0 & -3 + 1 = -2 & 2 + x 3 & -2

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta da matriz A cdot B. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, a transposta de A cdot B será:
(A cdot B)^T = -2 & 3 2 + x & -2

Passo 4

Para que a matriz A cdot B seja simétrica, ela deve ser igual à sua transposta. Portanto, igualamos os elementos correspondentes:
-2 & 2 + x 3 & -2 = -2 & 3 2 + x & -2
Isso nos dá as seguintes equações:
  1. 2 + x = 3

Passo 5

Resolvendo a equação 2 + x = 3 para encontrar o valor de x:
x = 3 - 2 x = 1

Resposta

O valor de x que torna o produto das matrizes A e B simétrico é x = 1.

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