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Encontre o valor de
para que o produto das matrizes
e
seja uma matriz simétrica.
Encontre o valor de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas matrizes,
e
, e queremos encontrar o valor de
de forma que o produto dessas matrizes seja uma matriz simétrica. Matrizes simétricas são aquelas que são iguais à sua transposta, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as matrizes
e
, calcular a transposta do resultado e igualar os elementos correspondentes para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes
e
. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz.
Matriz
:
Matriz
:
Então, o produto
será:
Calculando cada elemento:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transposta da matriz
. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, a transposta de
será:
Passo 4
Para que a matriz
seja simétrica, ela deve ser igual à sua transposta. Portanto, igualamos os elementos correspondentes:
Isso nos dá as seguintes equações:
Passo 5
Resolvendo a equação
para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna o produto das matrizes
e
simétrico é
.