O plano tem equação . Para cada um dos planos determine se e são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois.
(b)
Passo 1
Vamos resolver o exercício juntos! A questão nos pede para verificar se os planos e são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre vetores normais dos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
Para o plano , o vetor normal é .
Para o plano pi: x - y - z = 3, o vetor normal é n = 1 -1 -1 .
Passo 3
Agora, vamos verificar se os planos são paralelos. Dois planos são paralelos se os seus vetores normais forem múltiplos um do outro, ou seja, se existir um número real k tal que n1 = k cdot n.
Vamos comparar os componentes dos vetores:
41 = 4, -1-1 = 1, 5-1 = -5
Como os valores não são iguais, não existe um k que satisfaça todas as proporções. Assim, os planos não são paralelos.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se os planos são perpendiculares. Dois planos são perpendiculares se os seus vetores normais forem perpendiculares, ou seja, se o produto escalar entre eles for zero.