Sabendo-se que
e
são matrizes de ordem 3 , det
e que
, calcular det
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes,
e
, que são de ordem 3 (ou seja, 3x3). Sabemos também que o determinante de
não é zero (
), o que significa que
é inversível. Além disso, foi dado que
. Nosso objetivo aqui é calcular o determinante de
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação que a gente tem:
. Como
é uma matriz inversível (porque
), a gente pode “cancelar” o
dessa equação. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
.
Passo 3
Então, multiplicando ambos os lados por
:
Lembrando que
, onde
é a matriz identidade (que não muda nada quando multiplicada por outra matriz). Ficamos com:
E como qualquer matriz multiplicada por
é ela mesma:
Passo 4
Agora que a gente sabe que
, podemos calcular o determinante de
. O determinante de uma matriz escalar como
(onde
é a matriz identidade de ordem 3) é simplesmente o escalar elevado à potência da ordem da matriz. No nosso caso:
Resposta
O determinante de
é 64.