1. lim (x, y) (-1,-2)(x^2 y-x y^2+3)^3
  2. lim (x, y) (pi, 1 / 2) e^x y sen x y
  3. lim (x, y) (2,3) 3 x-2 y4 x^2-y^2 22. lim (x, y) (0,2) 2 x-y4 x^2-y^2
  4. lim (x, y) (0,0) x y^2 cos yx^2+y^4
  5. lim (x, y) (0,0) x^3-y^3x^2+x y+y^2
  6. lim (x, y) (0) 0) x^2+y^2raizx^2+y^2+1-1
  7. lim (x, y) (0.0) x y^4x^2+y^8
  8. lim (x, y, z) (6,1,-2) raizx+z cos (pi y)
  9. lim (x, y, z) (0,0,0 x y+y zx^2+y^2+z^2
  10. lim (x, y, z) (0,0,0) x y+y z^2+x z^2x^2+y^2+z^4
  11. lim (x, y, z) (0,0,0 x^4+y^2+z^3x^4+2 y^2+z

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nosso objetivo é encontrar o limite da função quando se aproxima de . Isso envolve conceitos de limites de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos avaliar a função diretamente no ponto de interesse, já que não há indeterminações.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o valor dentro do parêntese quando x^2 y = (-1)^2 times (-2) = 1 times (-2) = -2 e - x y^2 = -(-1) times (-2)^2 = 1 times 4 = 4 . Vamos substituir esses valores na expressão x^2 y - x y^2 + 3 = -2 + 4 + 3 = 5 :

Passo 3

Agora que temos o valor dentro do parêntese igual a 5, vamos elevar esse resultado ao cubo, conforme a função original:
(x^2 y - x y^2 + 3)^3 = 5^3 = 125

Resposta

O limite é igual a 125.

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