Determine as derivadas parciais
z = arctg(x/y)

Passo 1

Vamos entender o enunciado: temos que determinar as derivadas parciais da função . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente ao estudo de derivadas de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia, e entender como derivar a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial é a derivada de uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos encontrar e .

Passo 3

Vamos calcular . Aqui, é tratada como uma constante.
A função é . Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Neste caso, é tratado como uma constante.
Aplicando a regra da cadeia novamente:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados