Determine as derivadas parciais
Passo 1
Vamos entender o enunciado: temos que determinar as derivadas parciais da função
. Isso está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente ao estudo de derivadas de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia, e entender como derivar a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial é a derivada de uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo as outras constantes. No nosso caso, vamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Aqui,
é tratada como uma constante.
A função é
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Neste caso,
é tratado como uma constante.
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e