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Não há máximos ou mínimos.
Não há máximos ou mínimos.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício diz: “Não há máximos ou mínimos.” Isso envolve o conteúdo de cálculo, mais especificamente, o estudo de funções e seus pontos de máximo e mínimo. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como identificar esses pontos usando derivadas e analisar a função em questão para ver se realmente não existem máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são máximos e mínimos. Máximos são os pontos mais altos da função, e mínimos são os mais baixos. Para encontrar esses pontos, usamos a derivada da função. A derivada nos ajuda a ver onde a função está aumentando ou diminuindo.
Passo 3
O próximo passo é encontrar a derivada da função. Sem a função específica, vamos supor que estamos lidando com uma função qualquer. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto.
Passo 4
Depois de encontrar a derivada, procuramos os pontos onde a derivada é igual a zero. Esses pontos são chamados de pontos críticos e são candidatos a serem máximos ou mínimos.
Passo 5
Agora, analisamos a concavidade da função nesses pontos críticos usando a segunda derivada. Se a segunda derivada for positiva, temos um mínimo; se for negativa, temos um máximo. Se for zero, precisamos analisar mais a função para decidir.
Passo 6
No enunciado, está afirmado que “Não há máximos ou mínimos”. Isso significa que, ao fazer essa análise, percebemos que não existem pontos onde a derivada seja zero que correspondam a máximos ou mínimos. A função pode estar sempre aumentando ou sempre diminuindo, sem atingir um ponto mais alto ou mais baixo.
Resposta
Concluímos que, de acordo com a análise da derivada, a afirmação “Não há máximos ou mínimos” está correta para a função analisada.
Exercícios relacionados
Encontre os números críticos das funções.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
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Máximo absoluto: .
Máximo absoluto:
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Máximo absoluto: . Mínimo absoluto e local:
.
Máximo absoluto: