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Máximo absoluto: . Mínimo absoluto e local: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Pelo que entendi, a questão fala sobre os máximos absolutos e mínimos absolutos e locais de uma função . Precisamos entender o que esses termos significam e como identificar esses pontos na função.

Passo 2

Primeiro, máximo absoluto é o ponto mais alto que a função alcança em todo o seu domínio. É onde a função tem o maior valor. No caso, foi dado que , então esse é o ponto de máximo absoluto.

Passo 3

Agora, o mínimo absoluto é o ponto mais baixo que a função atinge em todo o seu domínio. Já o mínimo local é o ponto mais baixo em uma vizinhança específica da função. Aqui, foi informado que , então esse ponto é tanto mínimo absoluto quanto mínimo local.

Passo 4

Para determinar esses pontos, geralmente analisamos a derivada da função e encontramos onde ela é igual a zero ou indefinida. Esses são os pontos críticos onde podem ocorrer máximos ou mínimos. Então, resolvemos para achar os candidatos.

Passo 5

Depois de encontrar os pontos críticos, usamos o Teste da Segunda Derivada ou o Teste da Primeira Derivada para confirmar se cada ponto crítico é um máximo, mínimo ou ponto de inflexão.

Passo 6

No caso específico, já nos deram que é o máximo absoluto e é o mínimo absoluto e local. Isso significa que após análise, esses foram os pontos mais altos e baixos da função no seu domínio.

Resposta

Os valores fornecidos estão corretos:
  • Máximo absoluto em com .
  • Mínimo absoluto e local em com .

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Máximo absoluto: .
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Não há máximos ou mínimos.
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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
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