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Máximo absoluto:
. Mínimo absoluto e local:
.
Máximo absoluto:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Pelo que entendi, a questão fala sobre os máximos absolutos e mínimos absolutos e locais de uma função
. Precisamos entender o que esses termos significam e como identificar esses pontos na função.
Passo 2
Primeiro, máximo absoluto é o ponto mais alto que a função alcança em todo o seu domínio. É onde a função tem o maior valor. No caso, foi dado que
, então esse é o ponto de máximo absoluto.
Passo 3
Agora, o mínimo absoluto é o ponto mais baixo que a função atinge em todo o seu domínio. Já o mínimo local é o ponto mais baixo em uma vizinhança específica da função. Aqui, foi informado que
, então esse ponto é tanto mínimo absoluto quanto mínimo local.
Passo 4
Para determinar esses pontos, geralmente analisamos a derivada da função
e encontramos onde ela é igual a zero ou indefinida. Esses são os pontos críticos onde podem ocorrer máximos ou mínimos. Então, resolvemos
para achar os candidatos.
Passo 5
Depois de encontrar os pontos críticos, usamos o Teste da Segunda Derivada ou o Teste da Primeira Derivada para confirmar se cada ponto crítico é um máximo, mínimo ou ponto de inflexão.
Passo 6
No caso específico, já nos deram que
é o máximo absoluto e
é o mínimo absoluto e local. Isso significa que após análise, esses foram os pontos mais altos e baixos da função no seu domínio.
Resposta
Os valores fornecidos estão corretos:
- Máximo absoluto em
com . - Mínimo absoluto e local em
com .
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18
Máximo absoluto: .
Máximo absoluto:
17
Não há máximos ou mínimos.
Não há máximos ou mínimos.
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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
37
Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto: