Encontre os números críticos das funções.
Passo 1
Vamos resolver um exercício para encontrar os números críticos da função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Para encontrar os números críticos, vamos precisar derivar a função e depois resolver onde essa derivada é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
que fazem com que a derivada seja igual a zero, ou seja, resolver a equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
. Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os números críticos da função são
e
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
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.
17
Não há máximos ou mínimos.
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18
Máximo absoluto: .
Máximo absoluto: