Encontre os números críticos das funções.
f(x) = x^3 + 3*x^2 - 24*x

Passo 1

Vamos resolver um exercício para encontrar os números críticos da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Para encontrar os números críticos, vamos precisar derivar a função e depois resolver onde essa derivada é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva.
Calculando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de que fazem com que a derivada seja igual a zero, ou seja, resolver a equação:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e . Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os números críticos da função são e .

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