Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício em que precisamos desenhar o gráfico da função
no intervalo de
até
. O objetivo é identificar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos, dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de gráficos de funções trigonométricas e suas transformações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A tangente de um ângulo é igual ao seno dividido pelo cosseno:
Sabemos que o cosseno de
é zero em
, o que faz com que a tangente não esteja definida nesse ponto (resulta em uma assíntota vertical).
Passo 3
Agora, vamos analisar os pontos importantes no intervalo dado
:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
E sabemos que a tangente tende a
quando
se aproxima de
pela esquerda.
Passo 4
Vamos desenhar o gráfico com base nesses pontos:
- Em
, o valor é -1. - Em
, o valor é 0. - Em
, o valor é 1. - Perto de
, o gráfico sobe verticalmente, indicando que a função tende ao infinito.
O gráfico da função
entre
e
será uma curva crescente que passa por esses pontos e se aproxima de uma assíntota vertical em
.
Passo 5
Agora, vamos identificar os extremos:
-
Mínimo Local e Absoluto: O menor valor que a função atinge nesse intervalo é -1, que ocorre em
. -
Máximo Local e Absoluto: A função não possui um máximo finito porque ela tende ao infinito conforme se aproxima de
. Portanto, não há um valor máximo absoluto definido nesse intervalo.
Resposta
No intervalo
, a função
tem um mínimo absoluto de -1 em
e não possui um máximo absoluto, já que a função tende ao infinito próximo a
.
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
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.
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.
Encontre os números críticos das funções.
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Não há máximos ou mínimos.
Não há máximos ou mínimos.