Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.
F(x) = e^( |x + 2| )

Passo 1

Então, temos que esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender como uma função exponencial se comporta quando está dentro de um valor absoluto. Vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e valores absolutos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do valor absoluto: . O valor absoluto faz com que essa expressão seja sempre positiva ou zero. Então, precisamos considerar dois casos:
  1. Quando (ou seja, )
  2. Quando (ou seja, )

Passo 3

Vamos resolver para cada caso:
Caso 1:
Aqui, , então a função fica:
Essa é uma função exponencial padrão que cresce à medida que aumenta.
Caso 2:
Aqui, , então a função fica:
Essa também é uma função exponencial, mas como o expoente é negativo, a função decresce à medida que aumenta.

Passo 4

Vamos identificar o ponto de transição onde :
Então, no ponto , a função muda de comportamento.

Passo 5

Agora, vamos resumir o comportamento da função para desenhar o gráfico:
  • Para : A função está decrescendo. Conforme se torna mais negativo, se aproxima de 0.
  • Para : A função está crescendo. Conforme aumenta, cresce rapidamente.
  • No ponto : A função tem um ponto de virada suave em .

Resposta

O gráfico da função tem uma forma de “V” invertido, com o ponto de virada em . Para , a função decresce exponencialmente se aproximando de 0, e para , ela cresce exponencialmente sem limites. O gráfico é contínuo no ponto .

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