Nos exercícios 2. a 5. esboce o gráfico da função.
Passo 1
Então, temos que esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender como uma função exponencial se comporta quando está dentro de um valor absoluto. Vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e valores absolutos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que está dentro do valor absoluto:
. O valor absoluto faz com que essa expressão seja sempre positiva ou zero. Então, precisamos considerar dois casos:
- Quando
(ou seja, ) - Quando
(ou seja, )
Passo 3
Vamos resolver para cada caso:
Caso 1:
Aqui, , então a função fica:
Aqui,
Essa é uma função exponencial padrão que cresce à medida que
aumenta.
Caso 2:
Aqui, , então a função fica:
Aqui,
Essa também é uma função exponencial, mas como o expoente é negativo, a função decresce à medida que
aumenta.
Passo 4
Vamos identificar o ponto de transição onde
:
Então, no ponto
, a função muda de comportamento.
Passo 5
Agora, vamos resumir o comportamento da função para desenhar o gráfico:
- Para
: A função está decrescendo. Conforme se torna mais negativo, se aproxima de 0. - Para
: A função está crescendo. Conforme aumenta, cresce rapidamente. - No ponto
: A função tem um ponto de virada suave em .
Resposta
O gráfico da função
tem uma forma de “V” invertido, com o ponto de virada em
. Para
, a função decresce exponencialmente se aproximando de 0, e para
, ela cresce exponencialmente sem limites. O gráfico é contínuo no ponto
.