Em 1789, Henry Cavendish estimou a densidade da Terra usando uma balança de torção. Suas 29 medidas estão apresentadas a seguir, expressas como uma um múltiplo da densidade da água.
5,50 | 5,30 | 5,47 | 5,10 | 5,29 | 5,65 | 5,55 | 5,61 | 5,75 | 5,63 |
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5,27 | 5,44 | 5,57 | 5,36 | 4,88 | 5,86 | 5,34 | 5,39 | 5,34 | 5,53 |
5,29 | 4,07 | 5,85 | 5,46 | 5,42 | 5,79 | 5,62 | 5,58 | 5,26 |
A mediana da amostra seria melhor estimativa da densidade da Terra do que a média da amostra? Comente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as medições que o Henry Cavendish fez em 1789 para estimar a densidade da Terra usando uma balança de torção. Ele coletou 29 medidas que são múltiplos da densidade da água. O conteúdo aqui envolve estatística, especificamente as medidas de tendência central: média e mediana. Para resolver, vamos precisar calcular tanto a média quanto a mediana dessas 29 medidas e comparar qual delas é uma melhor estimativa para a densidade da Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Ela nos dá uma ideia geral do valor típico dos dados.
Passo 3
Vamos somar todas as 29 medidas:
Vamos somar isso:
Passo 4
Agora, dividimos essa soma pelo número de medidas, que são 29:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor do meio quando todos os dados são organizados em ordem crescente. Se houver um número ímpar de observações, a mediana é o valor central; se for par, é a média dos dois valores centrais.
Passo 6
Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente:
Como temos 29 medidas, a mediana será o 15º valor:
Passo 7
Agora, vamos comparar a média (
) e a mediana (
). A média foi puxada um pouco para cima devido às medidas maiores, enquanto a mediana é menos sensível a valores extremos.
Resposta
A mediana da amostra (
) seria uma melhor estimativa da densidade da Terra do que a média (
), pois ela é menos influenciada por valores atípicos e proporciona uma representação mais precisa do centro dos dados coletados.