Em 1789, Henry Cavendish estimou a densidade da Terra usando uma balança de torção. Suas 29 medidas estão apresentadas a seguir, expressas como uma um múltiplo da densidade da água.
5,50
5,30
5,47
5,10
5,29
5,65
5,55
5,61
5,75
5,63
5,27
5,44
5,57
5,36
4,88
5,86
5,34
5,39
5,34
5,53
5,29
4,07
5,85
5,46
5,42
5,79
5,62
5,58
5,26
A mediana da amostra seria melhor estimativa da densidade da Terra do que a média da amostra? Comente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre as medições que o Henry Cavendish fez em 1789 para estimar a densidade da Terra usando uma balança de torção. Ele coletou 29 medidas que são múltiplos da densidade da água. O conteúdo aqui envolve estatística, especificamente as medidas de tendência central: média e mediana. Para resolver, vamos precisar calcular tanto a média quanto a mediana dessas 29 medidas e comparar qual delas é uma melhor estimativa para a densidade da Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Ela nos dá uma ideia geral do valor típico dos dados.
Passo 3
Vamos somar todas as 29 medidas:
Vamos somar isso:
Passo 4
Agora, dividimos essa soma pelo número de medidas, que são 29:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar a mediana. A mediana é o valor do meio quando todos os dados são organizados em ordem crescente. Se houver um número ímpar de observações, a mediana é o valor central; se for par, é a média dos dois valores centrais.
Passo 6
Primeiro, organizamos os dados em ordem crescente:
Como temos 29 medidas, a mediana será o 15º valor:
Passo 7
Agora, vamos comparar a média () e a mediana (). A média foi puxada um pouco para cima devido às medidas maiores, enquanto a mediana é menos sensível a valores extremos.
Resposta
A mediana da amostra () seria uma melhor estimativa da densidade da Terra do que a média (), pois ela é menos influenciada por valores atípicos e proporciona uma representação mais precisa do centro dos dados coletados.