Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa reescrever a função f(t) usando a função degrau unitário, que é chamada de . Essa matéria é sobre funções definidas por partes e como usar o degrau unitário para representar mudanças abruptas na função. Para resolver isso, vamos precisar transformar cada intervalo onde f(t) muda de valor em expressões que envolvem .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário . Ela vale 0 para e 1 para . Isso é super útil para “ligar” ou “desligar” partes da nossa função em pontos específicos no tempo.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função f(t) que o exercício nos deu:
A função começa em 0, muda para -2 em t = 3, depois para 2 em t = 5 e finalmente para 1 em .
Passo 4
Vamos representar cada mudança usando a função degrau unitário. A primeira mudança acontece em t = 3. Para essa mudança de 0 para -2, usamos:
Isso significa que a partir de t = 3, vamos subtrair 2.
Passo 5
A próxima mudança é em t = 5, onde f(t) passa de -2 para 2. Isso é um aumento de 4 (porque 2 - (-2) = 4). Então, adicionamos:
Agora, temos que a partir de t = 5, a função aumenta em 4.
Passo 6
A última mudança é em , onde f(t) vai de 2 para 1. Isso é uma diminuição de 1 (porque 1 - 2 = -1). Então, subtraímos:
Com isso, a partir de , a função diminui em 1.
Resposta
Juntando tudo, a expressão de f(t) em termos da função degrau unitário fica: