Expresse f(t) em termos da função degrau unitário uc(t).
f(t) = { t, 0 <= t < 2; 2, 2 <= t < 5; 7 - t, 5 <= t < 7; 0, t >= 7 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente reescrever a função usando a função degrau unitário . Isso faz parte do estudo de funções por partes e função degrau unitário. Vamos precisar entender como a função degrau funciona e como ela pode ser usada para construir funções mais complexas como a que a gente tem aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário . Ela é definida assim:
Basicamente, ela “liga” em . Isso é super útil para “ativar” partes específicas da nossa função em determinados pontos de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função que está definida por partes:
Observamos que a função muda de expressão nos pontos , e . Isso significa que vamos usar a função degrau unitário nesses pontos para “ligar” e “desligar” cada parte da função.

Passo 4

Vamos começar a construir passo a passo usando os degraus:
  1. Para : A função é . Podemos escrever isso como , já que o degrau começa em .
  2. Para : A função passa a ser constante, igual a 2. Para isso, subtraímos e adicionamos . Isso significa que a parte constante começa em e termina em .
  3. Para : A função é . Portanto, adicionamos .
  4. Para : A função é 0, então não precisamos adicionar nada aqui.

Passo 5

Juntando tudo, a expressão completa de em termos de fica assim:

Resposta

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