Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente reescrever a função usando a função degrau unitário . Isso faz parte do estudo de funções por partes e função degrau unitário. Vamos precisar entender como a função degrau funciona e como ela pode ser usada para construir funções mais complexas como a que a gente tem aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário . Ela é definida assim:
Basicamente, ela “liga” em . Isso é super útil para “ativar” partes específicas da nossa função em determinados pontos de .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função que está definida por partes:
Observamos que a função muda de expressão nos pontos , e . Isso significa que vamos usar a função degrau unitário nesses pontos para “ligar” e “desligar” cada parte da função.
Passo 4
Vamos começar a construir passo a passo usando os degraus:
Para : A função é . Podemos escrever isso como , já que o degrau começa em .
Para : A função passa a ser constante, igual a 2. Para isso, subtraímos e adicionamos . Isso significa que a parte constante começa em e termina em .
Para : A função é . Portanto, adicionamos .
Para : A função é 0, então não precisamos adicionar nada aqui.
Passo 5
Juntando tudo, a expressão completa de em termos de fica assim: