Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.
21.
21.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão 21 juntos! O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da função
, que vale 1 para
e 0 para
. A transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática usada para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e entender como aplicá-la a funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace. Ela é dada por:
Isso significa que a transformada de Laplace de
é a integral de
de 0 a infinito.
Passo 3
No nosso caso, a função
é definida por partes:
Como a função vale 1 apenas até
e depois é 0, a integral da transformada de Laplace vai de 0 a
, porque além disso a função é zero e não contribui para a integral.
Passo 4
Então, a transformada de Laplace de
fica:
Agora, vamos resolver essa integral.
Passo 5
Integrando
em relação a
:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: