18-29 Que massa de vapor de água a 100^circ C deve ser misturada com 150 g de gelo no seu ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água líquida a 50^circ C ? De quanto varia a entropia do sistema vapor-água até o equilíbrio ser alcançado? ce=2220 J / kg cdot K, LF=333 kJ / kg, Ce,agua = 4190 J / kg cdot K, Lv=2256 kJ / kg cdot K.

Passo 1

Beleza, vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. A gente tem 150 gramas de gelo a 0°C e precisa saber quanto vapor de água a 100°C precisamos misturar com esse gelo em um recipiente isolado para que, no final, a mistura vire água líquida a 50°C. Além disso, queremos descobrir como a entropia desse sistema muda até chegar nesse equilíbrio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, que estuda as trocas de calor entre diferentes substâncias. Precisaremos calcular a quantidade de calor envolvida na fusão do gelo, no aquecimento da água resultante e na condensação do vapor. Também vamos aplicar a fórmula da entropia, que nos ajuda a entender a desordem do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo. Sabemos que para transformar gelo em água, usamos a entalpia de fusão.
A fórmula para isso é:
Qfusão = m>=lo times LF ã
Onde:
  • Qfusão = 0,150 times 333000 = 49950 J (convertendo para kg)
Então:
ã

Passo 3

Depois de derreter o gelo, a água formada precisa ser aquecida de 0°C para 50°C. Para isso, usamos a capacidade calorífica da água líquida.
A fórmula é:
Qaquecimento = mágua times Cágua times Deáá
Onde:
  • Qaquecimento = 0,150 times 4190 times 50 = 31425 J á
  • á
Então:

Passo 4

Agora, vamos considerar o vapor de água que vai condensar para fornecer esse calor. A entalpia de vaporização nos diz quanto calor é liberado quando o vapor se transforma em líquido.
A fórmula é:
Qcondensação = mvapor times Lv çã
Queremos que essa quantidade de calor seja igual à soma do calor para derreter o gelo e aquecer a água:
Qcondensação = Qfusão + Qaquecimento çãã
mvapor times 2256000 = 49950 + 31425
mvapor times 2256000 = 81375
Então, isolando mvapor = 813752256000 :
mvapor approx 0,0361 kg
mvapor approx 36,1 g

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação da entropia do sistema. A entropia mede a desordem e é calculada usando a fórmula:
Para a condensação do vapor:
Deçã
Para o gelo e a água aquecida:
Vamos calcular cada parte:
  1. Condensação do vapor:
De
  1. Fusão e aquecimento da água:
(Usamos De)
Finalmente, a variação total da entropia:
á

Resposta

Precisamos misturar aproximadamente 36,1 gramas de vapor de água a 100°C com 150 gramas de gelo para obter água líquida a 50°C. A variação da entropia do sistema até o equilíbrio é de +33,7 J/K.

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