18-29 Que massa de vapor de água a
deve ser misturada com 150 g de gelo no seu ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água líquida a
? De quanto varia a entropia do sistema vapor-água até o equilíbrio ser alcançado?
,agua
.
Passo 1
Beleza, vamos entender direitinho o que a questão está pedindo. A gente tem 150 gramas de gelo a 0°C e precisa saber quanto vapor de água a 100°C precisamos misturar com esse gelo em um recipiente isolado para que, no final, a mistura vire água líquida a 50°C. Além disso, queremos descobrir como a entropia desse sistema muda até chegar nesse equilíbrio.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, que estuda as trocas de calor entre diferentes substâncias. Precisaremos calcular a quantidade de calor envolvida na fusão do gelo, no aquecimento da água resultante e na condensação do vapor. Também vamos aplicar a fórmula da entropia, que nos ajuda a entender a desordem do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para derreter o gelo. Sabemos que para transformar gelo em água, usamos a entalpia de fusão.
A fórmula para isso é:
Onde:
-
(convertendo para kg) -
Então:
Passo 3
Depois de derreter o gelo, a água formada precisa ser aquecida de 0°C para 50°C. Para isso, usamos a capacidade calorífica da água líquida.
A fórmula é:
Onde:
Então:
Passo 4
Agora, vamos considerar o vapor de água que vai condensar para fornecer esse calor. A entalpia de vaporização nos diz quanto calor é liberado quando o vapor se transforma em líquido.
A fórmula é:
Queremos que essa quantidade de calor seja igual à soma do calor para derreter o gelo e aquecer a água:
Então, isolando
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação da entropia do sistema. A entropia mede a desordem e é calculada usando a fórmula:
Para a condensação do vapor:
Para o gelo e a água aquecida:
Vamos calcular cada parte:
- Condensação do vapor:
(Usamos
)
- Fusão e aquecimento da água:
(Usamos
)
Finalmente, a variação total da entropia:
Resposta
Precisamos misturar aproximadamente 36,1 gramas de vapor de água a 100°C com 150 gramas de gelo para obter água líquida a 50°C. A variação da entropia do sistema até o equilíbrio é de +33,7 J/K.