No modelo clássico de
. Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga
do núcleo era imaginada como estando uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio
da ordem de
(raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga puntiforme
movendo-se no interior dessa distribuição. Calcule o campo elétrico que atuaria sobre o elétron num ponto à distância
do centro da esfera;
Passo 1
Então, a gente tem um modelo do átomo de hidrogênio proposto por J.J. Thomson. Nesse modelo, o núcleo positivo com carga
está distribuído de maneira uniforme dentro de uma esfera com raio
(que é o raio atômico, algo em torno de
). O elétron, que tem carga
, se move dentro dessa esfera. A nossa missão aqui é calcular o campo elétrico que atua sobre o elétron quando ele está a uma distância
menor que
do centro da esfera. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o campo elétrico dentro de uma distribuição de carga uniforme e usar a Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico dentro de uma esfera com carga uniformemente distribuída. A Lei de Gauss é super útil aqui. Ela diz que o fluxo elétrico passando por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica
.
Passo 3
Vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica de raio
(com
) dentro da nossa esfera de carga. Como a carga está distribuída uniformemente, a quantidade de carga dentro da nossa superfície gaussiana é proporcional ao volume dessa superfície em comparação com o volume total da esfera.
Passo 4
Vamos calcular a carga dentro da superfície gaussiana. A densidade de carga
é a carga total
dividida pelo volume da esfera:
Agora, a carga dentro do raio
é:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, o fluxo elétrico
é:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos isolar o campo elétrico
:
Resposta
O campo elétrico que atua sobre o elétron a uma distância
do centro da esfera é:
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