No modelo clássico de . Thomson para o átomo de hidrogênio, a carga do núcleo era imaginada como estando uniformemente distribuída no interior de uma esfera de raio da ordem de (raio atômico) e o elétron era tratado como uma carga puntiforme movendo-se no interior dessa distribuição. Calcule o campo elétrico que atuaria sobre o elétron num ponto à distância do centro da esfera;

Passo 1

Então, a gente tem um modelo do átomo de hidrogênio proposto por J.J. Thomson. Nesse modelo, o núcleo positivo com carga está distribuído de maneira uniforme dentro de uma esfera com raio (que é o raio atômico, algo em torno de ). O elétron, que tem carga , se move dentro dessa esfera. A nossa missão aqui é calcular o campo elétrico que atua sobre o elétron quando ele está a uma distância menor que do centro da esfera. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre o campo elétrico dentro de uma distribuição de carga uniforme e usar a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico dentro de uma esfera com carga uniformemente distribuída. A Lei de Gauss é super útil aqui. Ela diz que o fluxo elétrico passando por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica .

Passo 3

Vamos imaginar uma superfície gaussiana esférica de raio (com ) dentro da nossa esfera de carga. Como a carga está distribuída uniformemente, a quantidade de carga dentro da nossa superfície gaussiana é proporcional ao volume dessa superfície em comparação com o volume total da esfera.

Passo 4

Vamos calcular a carga dentro da superfície gaussiana. A densidade de carga é a carga total dividida pelo volume da esfera:
Agora, a carga dentro do raio é:

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss, o fluxo elétrico é:
Substituindo :

Passo 6

Agora, vamos isolar o campo elétrico :

Resposta

O campo elétrico que atua sobre o elétron a uma distância do centro da esfera é:

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