Uma corrente se divide tomando dois caminhos paralelos cuja resistência equivalente vale 10 Omega. Sabendose que as intensidades das correntes nos dois caminhos são respectivamente 16 A e 4 A. Encontre a resistência de cada um destes respectivos caminhos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma corrente elétrica que se divide em dois caminhos paralelos com uma resistência equivalente de . As intensidades das correntes nos dois caminhos são 16 A e 4 A, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar as resistências de cada um desses caminhos.

Passo 2

Quando uma corrente elétrica se divide em dois caminhos paralelos, a resistência equivalente 1Req = 1R1 + 1R2 pode ser calculada usando a fórmula:
Onde e são as resistências dos dois caminhos.

Passo 3

Sabemos que a tensão elétrica V = I1 cdot R1 e V = I2 cdot R2 é a mesma em ambos os caminhos paralelos. De acordo com a Lei de Ohm, R1 = VI1 e R2 = VI2 , onde é a corrente e é a resistência.
Então, para cada caminho temos:
Isso significa que:

Passo 4

Como a tensão I1 cdot R1 = I2 cdot R2 é a mesma nos dois caminhos, podemos igualar as duas expressões:
R1 = I2I1 cdot R2
Isso nos permite relacionar e :

Passo 5

Agora, substituímos 1Req = 1( I2I1 cdot R2 ) + 1R2 na equação da resistência equivalente:
1Req = I1I2 cdot R2 + 1R2 = I1 + I2I2 cdot R2
Simplificando:

Passo 6

Resolvendo para R2 = I1 + I2I2 cdot Req :
R2 = 16,A + 4,A4,A cdot 10,Omega = 20,A40,A cdot Omega = 0,5,Omega
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 7

Agora que temos R1 = I2I1 cdot R2 = 4,A16,A cdot 0,5,Omega = 14 cdot 0,5,Omega = 0,125,Omega , podemos encontrar usando a relação do Passo 4:

Resposta

As resistências dos caminhos são e .

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