(18,0 pontos) Analise a convergência das séries abaixo (não é necessário determinar o valor da soma).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a série infinita
. O conteúdo envolve o estudo da convergência de séries. Para resolver isso, vamos precisar de alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Divergência.
Passo 2
Vamos analisar o termo geral da série, que é
. Para entender o comportamento dessa série, é útil determinar o limite de
quando
tende ao infinito.
Passo 3
Calculamos o limite de
:
Sabemos que, para valores pequenos de
,
. Portanto:
Passo 4
Como o limite de
é 1, que é diferente de zero, a série não converge segundo o Teste da Divergência.
O Teste da Divergência afirma que se
, então a série
diverge.
Resposta
A série
diverge.
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