(18,0 pontos) Analise a convergência das séries abaixo (não é necessário determinar o valor da soma).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a série infinita . O conteúdo envolve o estudo da convergência de séries. Para resolver isso, vamos precisar de alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Divergência.

Passo 2

Vamos analisar o termo geral da série, que é . Para entender o comportamento dessa série, é útil determinar o limite de quando tende ao infinito.

Passo 3

Calculamos o limite de :
Sabemos que, para valores pequenos de , . Portanto:

Passo 4

Como o limite de é 1, que é diferente de zero, a série não converge segundo o Teste da Divergência.
O Teste da Divergência afirma que se , então a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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