[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO
é
;
(I) [ ] A solução geral da EDO
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem
. Precisamos verificar se a solução geral apresentada
está correta. Para resolver isso, vamos utilizar métodos de resolução de EDOs lineares homogêneas e encontrar a solução geral através da equação característica.
Passo 2
Primeiro, identificamos a EDO:
. Esta é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 3
Para resolver a EDO, encontramos a equação característica associada. Substituímos
na EDO:
Dividindo ambos os lados por
(que nunca é zero), temos:
Passo 4
Resolvemos a equação característica
. Fatorando, obtemos:
As soluções são
e
.
Passo 5
Com as raízes reais e distintas
e
, a solução geral da EDO é:
Resposta
V
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[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO é
;
(III) [ ] Um fator integrante para EDO
[32 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO
, com
, satisfaz, com
;
(I) [ ] A solução geral
[18 pontos] Assinale V ou F:
(II) [ ] e
formam um conjunto fundamental de soluções para
;
(II) [ ]
[30 pontos] Em cada item, faça o que se pede.
(a) pontos
Determine a solução da EDO
.
(a)