[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO é ;

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem . Precisamos verificar se a solução geral apresentada está correta. Para resolver isso, vamos utilizar métodos de resolução de EDOs lineares homogêneas e encontrar a solução geral através da equação característica.

Passo 2

Primeiro, identificamos a EDO: . Esta é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.

Passo 3

Para resolver a EDO, encontramos a equação característica associada. Substituímos na EDO:
Dividindo ambos os lados por (que nunca é zero), temos:

Passo 4

Resolvemos a equação característica . Fatorando, obtemos:
As soluções são e .

Passo 5

Com as raízes reais e distintas e , a solução geral da EDO é:

Resposta

V

Exercícios relacionados

[32 pontos] Assinale V ou F:
(III) [ ] Um fator integrante para EDO é ;
[32 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO , com , satisfaz, com ;
[18 pontos] Assinale V ou F:
(II) [ ] e formam um conjunto fundamental de soluções para ;
[30 pontos] Em cada item, faça o que se pede.
(a) pontos Determine a solução da EDO .