[18 pontos] Assinale V ou F:
(I) [ ] A solução geral da EDO y'' + 3y' = 0 é y(x) = c1 + c2 * e^(-3x), c1, c2 em R;

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de segunda ordem . Precisamos verificar se a solução geral apresentada está correta. Para resolver isso, vamos utilizar métodos de resolução de EDOs lineares homogêneas e encontrar a solução geral através da equação característica.

Passo 2

Primeiro, identificamos a EDO: . Esta é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.

Passo 3

Para resolver a EDO, encontramos a equação característica associada. Substituímos na EDO:
Dividindo ambos os lados por (que nunca é zero), temos:

Passo 4

Resolvemos a equação característica . Fatorando, obtemos:
As soluções são e .

Passo 5

Com as raízes reais e distintas e , a solução geral da EDO é:

Resposta

V

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